КПД тепловых двигателей: Часть 3

Видео

Конспект

Задача 6

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревания, передаёт охладителю. Количество теплоты, получаемое рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q_1=6,3 Дж. Найти КПД цикла \eta и работу A , совершаемую за один цикл.

Решение

КПД тепловой машины \eta=\frac{A}{Q_{1}} \cdot \mathbf{1 0 0} % \quad (1) , где

A=Q_{1}-Q_{2} \quad (2) -работа, совершаемая за один цикл.

По условию задачи, Q_{2}=0,8 Q_{1} . Подставив в (1) и (2), получим

\eta=\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}} \cdot 100 %, A=0,2 Q_{1} . Ответ \eta=20 %, A=1,26 Дж.

Задача 7

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу A=2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q_{2}=13,4 кДж. Найти КПД цикла \eta .

Решение

Согласно \eta=\frac{A}{Q_{1}} \cdot 100 % , где Q_{1}=Q_{2}+A . Тогда

\eta=\frac{A}{Q_{2}+A} \cdot 100 % = 18 % Ответ \eta=18 % .

Задача 8

Условие

Нагревателем тепловой машины является насыщенный водяной пар при температуре 100^{\circ} C, а холодильником -лед при температуре 0^{\circ} С. Найдите КПД этой машины, если за один цикл ее работы конденсируется 10 г пара в нагревателе и плавится 50 г льда в холодильнике. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг.

Решение

При конденсации пара выделяется теплота. Это количество теплоты, полученное тепловым двигателем. Таяние льда, наоборот, требует передачи льду теплоты. Это - отданное машиной тепло. Найдем обе эти составляющие. \begin{aligned}

Q_{пол} & =m_{в} L=0,01 \cdot 2,3 \cdot 10^{6}=23000 \\

Q_{отд} & =m_{л} \lambda=0,05 \cdot 3,4 \cdot 10^{5}=17000

\end{aligned}

Тогда КПД машины \eta=\frac{Q_{пол}-Q_{отд}}{Q_{пол}} \cdot 100 %=\frac{23000-17000}{23000} \cdot 100 %=26 %

Ответ \eta=26 % .

Задача 9

Условие

Существует некая цепочка из 5-ти двигателей, КПД каждого из которых 90%. 1-й двигатель получает от нагревателя 2 кДж, а все последующие двигатели потребляют полезную работу предыдущего. Будет ли такая цепочка эффективнее, чем один двигатель с КПД 60%, получающий то же количество теплоты от нагревателя?

Решение

Рассчитаем полезную работу первого двигателя:

\eta=\frac{A}{Q_{\text{пол}}} \cdot 100 \% A=\frac{\eta \cdot Q_{\text{пол}}}{100 \%}=\frac{60 \cdot 2000}{100}=1200 Теперь рассчитаем работу цепочки двигателей.

Первый: A=\frac{\eta \cdot Q_{пол}}{100 \%}=\frac{90 \cdot Q_{пол}}{100}=0,9 Q_{p o l}.

Второй: A=\frac{\eta \cdot 0,9 Q_{пол}}{100 \%}=0,9^{2} Q_{пол}.

Третий: A=\frac{\eta \cdot 0,9^{2} Q_{пол}}{100 \%}=0,9^{3} Q_{пол}.

Четвертый: A=\frac{\eta \cdot 0,9^{3} Q_{пол}}{100 \%}=0,9^{4} Q_{пол}.

Пятый: A=\frac{\eta \cdot 0,9^{4} Q_{пол}}{100 \%}=0,9^{5} Q_{пол}=0,9^{5} \cdot 2000=1181.

Ответ нет, не будет: 1181<1200 Дж.