КПД тепловых двигателей: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

Патрон травматического пистолета «Оса» $18 \times 45$ мм, содержит резиновую пулю массой 8,4 г. Определите КПД патрона, если пуля при выстреле приобрела скорость $140$ м/с. Масса порохового заряда патрона составляет 0,18 г, удельная теплота сгорания пороха 3,8$\cdot$106 Дж/кг.

Решение

КПД патрона может быть определён по формуле

$$\eta=\frac{A_{п}}{Q_{з}} \cdot 100 % ,$$ где $A_{п}$ - работа, совершённая силами, действующими со стороны пороховых газов на пулю, в результате чего пуля приобрела скорость $v_{п} $; $Q_{з}$ - количество теплоты, выделившееся при сгорании пороха патрона.

Работа, совершённая пороховыми газами, пошла на увеличение кинетической энергии пули. Поскольку до выстрела пуля покоилась в патроне, то $A_{п}=E_{к}$, где $E_{к}$ - кинетическая энергия пули в момент вылета.

$$

E_{к}=\frac{m_{п} \cdot v_{п}^{2}}{2} \rightarrow A_{п}=\frac{m_{п} \cdot v_{п}^{2}}{2} .

$$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании пороха в патроне $Q_{3}=q m$.

Следовательно,

$$

\eta=\frac{m_{п} \cdot v_{п}^{2}}{2 \cdot a m} \cdot 100 %

$$

Установим наименование полученной величины:

$$

[\eta]=\frac{ кг \cdot м^{2} / с^{2}}{\text { Дж/кг } \cdot кг}=\frac{\text { Дж }}{\text { Дж }}=1 .

$$

КПД является безразмерной величиной.

Подставив числовые значения, получим

$$

\eta=\frac{8,4 \cdot 10^{-3} \cdot(140)^{2}}{2 \cdot 3,8 \cdot 10^{6} \cdot 1,8 \cdot 10^{-4}} \cdot 100 % \approx 12 %

$$

Ответ $12 %$.

Задача 4

Условие

Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна $30 \cdot 10^{6}$ Дж/ кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт.

Решение

$$\eta=\frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100 % . \quad A_{п}=N \cdot t ; \quad A_{з}=Q=m q.$$

$$\eta=\frac{N t}{m q} \cdot 100 %=\frac{1,5 \cdot 10^{3} Вт \cdot 3,6 \cdot 10^{3} с}{5 кг \cdot 30 \cdot 10^{6} \text { Дж} / кг} \cdot 100 %=3,6 %.$$

Ответ $3,6 %.$

Задача 5

Условие

За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен $2 5 %$, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге?

Решение

$$

\begin{aligned}

& \eta=\frac{A_{\eta}}{A_{3}} ; A_{\eta}=N \cdot t, A_{3}=Q=m q . \\

& \eta=\frac{N t}{m q} \Rightarrow N=\frac{\eta m q}{t} . \\

& N=\frac{0,25 \cdot 46 \cdot 10^{6} \text { Дж } / кг \cdot 24 кг}{10,8 \cdot 10^{3} с} \approx 25,555 \cdot 10^{3} Вт=25,6 кВт.

\end{aligned}

$$

Ответ $25,6 кВт.$