КПД тепловых двигателей

Задача 3 Условие Патрон травматического пистолета «Оса» $18 \times 45$ мм, содержит резиновую пулю массой 8,4 г. Определите КПД патрона, если пуля при выстреле приобрела скорость $140$ м/с. Масса порохового заряда патрона составляет 0,18 г, удельная теплота сгорания пороха 3,8$\cdot$106 Дж/кг. Решение КПД патрона может быть определён по формуле $$\eta=\frac{A_{п}}{Q_{з}} \cdot 100 % ,$$ где $A_{п}$ - работа, совершённая силами, действующими со стороны пороховых газов на пулю, в результате чего пуля приобрела скорость $v_{п} $; $Q_{з}$ - количество теплоты, выделившееся при сгорании пороха патрона. Работа, совершённая пороховыми газами, пошла на увеличение кинетической энергии пули. Поскольку до выстрела пуля покоилась в патроне, то $A_{п}=E_{к}$, где $E_{к}$ - кинетическая энергия пули в момент вылета. $$ E_{к}=\frac{m_{п} \cdot v_{п}^{2}}{2} \rightarrow A_{п}=\frac{m_{п} \cdot v_{п}^{2}}{2} . $$ Количество теплоты, выделившееся при сгорании пороха в патроне $Q_{3}=q m$. Следовательно, $$ \eta=\frac{m_{п} \cdot v_{п}^{2}}{2 \cdot a m} \cdot 100 % $$ Установим наименование полученной величины: $$ [\eta]=\frac{ кг \cdot м^{2} / с^{2}}{\text { Дж/кг } \cdot кг}=\frac{\text { Дж }}{\text { Дж }}=1 . $$ КПД является безразмерной величиной. Подставив числовые значения, получим $$ \eta=\frac{8,4 \cdot 10^{-3} \cdot(140)^{2}}{2 \cdot 3,8 \cdot 10^{6} \cdot 1,8 \cdot 10^{-4}} \cdot 100 % \approx 12 % $$ Ответ $12 %$. Задача 4 Условие Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна $30 \cdot 10^{6}$ Дж/ кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт. Решение $$\eta=\frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100 % . \quad A_{п}=N \cdot t ; \quad A_{з}=Q=m q.$$ $$\eta=\frac{N t}{m q} \cdot 100 %=\frac{1,5 \cdot 10^{3} Вт \cdot 3,6 \cdot 10^{3} с}{5 кг \cdot 30 \cdot 10^{6} \text { Дж} / кг} \cdot 100 %=3,6 %.$$ Ответ $3,6 %.$ Задача 5 Условие За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен $2 5 %$, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге? Решение $$ \begin{aligned} & \eta=\frac{A_{\eta}}{A_{3}} ; A_{\eta}=N \cdot t, A_{3}=Q=m q . \\ & \eta=\frac{N t}{m q} \Rightarrow N=\frac{\eta m q}{t} . \\ & N=\frac{0,25 \cdot 46 \cdot 10^{6} \text { Дж } / кг \cdot 24 кг}{10,8 \cdot 10^{3} с} \approx 25,555 \cdot 10^{3} Вт=25,6 кВт. \end{aligned} $$ Ответ $25,6 кВт.$