Отражение: Часть 1
Физика, 8 класс
Условие Угол падения луча света 60°. Каков угол между падающим и отраженным лучами? Угол падения стал 80°. Каков в этом случае угол между падающим и отраженным лучами? Решение Построим рисунок для зад...
Видео
Конспект
Условие Угол падения луча света 60°. Каков угол между падающим и отраженным лучами? Угол падения стал 80°. Каков в этом случае угол между падающим и отраженным лучами? Решение Построим рисунок для задачи, где \alpha - это падающий луч, \alpha ' - отраженный луч и \beta - искомый угол
2.1.PNG \caption{} Угол падения равен углу отражения \implies \alpha = \alpha ' Формула для \beta :
\beta = \alpha + \alpha ' = 2\alpha 1) Если \alpha = 60° :
\beta_{1} = 2\alpha = 2 \cdot 60° = 120° 2) Если \alpha = 80° :
\beta_{2} = 2\alpha = 2 \cdot 80° = 160° Ответ \beta_{1} = 120° ; \beta_{2} = 160° . Условие \center{
2.1 } \caption{} Солнечный луч падает на поверхность стола под углом \alpha = 50° (рис 2.2). Нарисуйте, под каким углом к поверхности стола надо расположить плоское зеркальце, чтобы направить солнечный зайчик:
а) вертикально вверх;
б) горизонтально.
Решение а) Для начала построим рисунок, где AL - поверхность стола, FD - зеркало, EO - нормаль, BO - падающий луч, OC - отраженный луч.
2.2 \caption{} Пусть \gamma - угол падения. Тогда угол отражения равен углу \gamma . Также предположим, что зеркало с поверхностью стола образует угол \beta . Так как \angle COL , \angle EOD и \angle AOC прямые, можно сделать следующие выводы: 1) Рассмотрим \angle COL :
\left.\begin{aligned}
&\angle COL = \angle COD + \angle DOL \\
&\angle DOL = \beta \\
&\angle COL = 90^{\circ}
\end{aligned}\right| \implies \angle COD = 90^{\circ} - \beta \begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle COL = \angle COD + \angle DOL
\angle DOL = \beta
\angle COL = 90° \end{tabular} & \implies \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle COD = 90° - \beta \end{tabular} \end{tabular}
2) Рассмотрим \angle EOD :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle EOD = \angle EOC + \angle COD
\angle EOD = 90°
\angle COD = 90° - \beta \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \angle EOC + 90° - \beta \Rightarrow \angle EOC = \beta \Rightarrow \gamma = \beta \end{tabular} \end{tabular}
3) Рассмотрим \angle AOC :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle AOC= \angle AOB + \angle BOC
\angle AOB = \alpha
\angle BOC = 2\gamma
\angle AOC = 90° \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \alpha + 2\gamma \end{tabular} \end{tabular}
4) Теперь можно составить систему: \begin{cases}
\begin{array}{lll}
90° = \alpha + 2\gamma, & 90° = \alpha + 2\beta, & \beta = \frac{90° - \alpha}{2} = \frac{90° - 50°}{2} = \frac{40°}{2} = \textbf{20}°. \\
\gamma = \beta
\end{array}
\end{cases} б) В условии задано, что отраженный луч направлен горизонтально. Это означает, что он может быть направлен либо вправо , либо влево. Сначала рассмотрим случай, когда луч направлен вправо. Строим рисунок, где LB - поверхность стола, CD - зеркало, ON - нормаль, AO - падающий луч, OB - отраженный луч.
2.3 \caption{} Пусть угол падения равен углу \gamma . Тогда угол отражения тоже равен \gamma . Также преположим, что зеркало составляет угол \beta со столом. Углы COD и BOD являются вертикальными \implies \angle COL = \angle BOD = \beta Так как \angle NOD и \angle CON прямые, можно сделать следующие выводы: 1) Рассмотрим \angle NOD :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle NOD = \angle NOB + \angle BOD
\angle NOD = 90°
\angle NOB = \gamma
\angle BOD= \beta \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \gamma + \beta \Rightarrow \beta = 90° - \gamma \end{tabular} \end{tabular}
2) Рассмотрим \angle CON :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle CON = \angle COA + \angle AON
\angle CON = 90°
\angle AON = \gamma \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \angle COA + \gamma \Rightarrow \angle COA = 90° - \gamma \end{tabular} \end{tabular}
3) Из первых двух пунктов можно сделать вывод:
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle COA = 90° - \gamma
\beta = 90° - \gamma \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \angle COA = \beta \end{tabular} \end{tabular}
4) Рассмотрим \angle LOA :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle LOA = \angle LOC + \angle COA
\angle COA =\angle LOC =\beta
\angle LOA = \alpha - угол между падающим лучом и горизонтом \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \alpha = 2\beta;\hspace{2pt} \beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{50°}{2} = \textbf{25}° \end{tabular} \end{tabular}
Теперь рассмотрим случай, когда падающий луч направлен влево: Строим рисунок, где AF - поверхность стола, CD - зеркало, ON - нормаль, OB - падающий луч, OA - отраженный луч.
2.4 \caption{} Пусть угол падения равен углу \gamma . Тогда угол отражения тоже равен \gamma . Также преположим, что зеркало составляет угол \beta со столом. 1) Рассмотрим \angle COA :
\begin{center} \begin{tabular}{c | c} \angle DOF = \beta & \implies \angle COA =\angle DOF= \beta
\angle COA = \angle DOF - как вертикальные углы & \end{tabular}
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle DOF = \beta
\angle COA = \angle DOF - как вертикальные углы \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \angle COA =\angle DOF= \beta \end{tabular} \end{tabular} \end{center} 2) Рассмотрим \angle AOB :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle AOB = \angle AON + \angle NOB
\angle NOB = \angle AON=\gamma
\angle AOB = \alpha - угол между падающим лучом и горизонтом \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \alpha = 2\gamma; \hspace{2pt} \gamma = \frac{\alpha}{2} \end{tabular} \end{tabular}
3) Рассмотрим \angle CON :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle CON = \angle COA + \angle AON
\angle CON = 90°
\angle COA = \beta
\angle NOA = \gamma \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \beta + \gamma \end{tabular} \end{tabular}
4) Из трех первых пунктов можно сделать вывод:
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} 90° = \beta + \gamma
\gamma = \frac{\alpha}{2} \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \beta + \frac{\alpha}{2} = 90° - \frac{50°}{2} = \textbf{65} ° \end{tabular} \end{tabular}
Ответ a) 20°; б) Если луч направлен вправо - 25°, влево - 65° Условие \center{
2.2 } \caption{} Человек ростом h = 1,84 м (уровень глаз над землей 1,73 м) стоит на расстоянии l от плоского зеркальца и видит в нем отражение Солнца, которое находится над горизонтом под углом 60° (рис. 2.6). Чему равно расстояние l ?
Решение Строим рисунок,где ED - поверхность земли, CB - падающий луч, BO - отраженный луч, \angle CDB - угол между падающим лучом и горизонтом.
2.5 \caption{} Пусть угол падения равен \gamma . Так как угол падения равен углу отражения \implies \angle ABC = \angle OBA= \gamma . 1) Рассмотрим \angle CBD :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle ABC + \angle CDB = 90°
\angle ABC = \angle CBD = \gamma \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \gamma + \alpha = 90° \Rightarrow \alpha = 90° - \gamma \end{tabular} \end{tabular}
2) Рассмотрим \angle EBA :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle EBA = \angle EBO + \angle OBA
\angle EBA = 90 °
\angle OBA = \gamma
\alpha = 90° - \gamma \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies 90° = \angle EBO + \gamma \Rightarrow \angle EBO = 90° - \gamma \Rightarrow \angle EBO = \alpha \end{tabular} \end{tabular}
3) Так как \angle OEB = 90° \implies \triangle OBE - прямоугольный. 4) Расстояние l можно найти через тангенс треугольника OEB : tg \angle OBE = \frac{EO}{EB} \Rightarrow EB = \frac{EO}{tg \angle OBE} = \frac{L}{tg \alpha} = \frac{1,73}{tg 60°} = \frac{1,73}{\sqrt{3}} \thickapprox 1 м Ответ l = 1 м Условие \center{
2.3 } \caption{} Постройте изображение точечного источника S (рис. 2.8) в плоском зеркале MN. Найти зону видимости изображения точечного источника.
Решение Для построения изображения источника требуется пустить 2 луча и продолжить их после пересечения.
2.6 \caption{} Луч \ding{172} пустим перпендикулярно поверхности, тогда после отражения он пойдет наверх. Продолжим отразившийся луч за зеркало - получим луч BO . Луч \ding{173} пустим под любым углом. Пусть его угол падения равен \alpha . Продолжим отразившийся второй луч за зеркало пунктиром и получим луч CL . Луч CL пересекается с лучом BO в точке A' . Тогда в точке A' находится изображение источника. 1) Рассмотрим \angle ECN :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle CBA = \angle CBA' = 90 °
BC - общий катет
\angle ACB = \angle A'CB \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \triangle BCA = \triangle BCA' \hspace{5pt} по катету и углу \end{tabular} \end{tabular}
2) Углы BCA' и DCE вертикальные \implies они равны.
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle BCA' = \angle DCE
\angle DCE = 90° - \alpha \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \angle BCA' = 90° - \alpha \end{tabular} \end{tabular}
3) Рассмотрим \angle BCN :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle BCN = \angle BCA + \angle ACN
\angle BCN = 90 °
\angle ACN = \alpha \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \angle BCA = \angle BCA' \end{tabular} \end{tabular}
4) Рассмотрим \triangle BCA и \triangle BCA' :
\begin{tabular}{c | c} \begin{tabular}{@{}l@{}} \angle CBA = \angle CBA' = 90 °
BC - общий катет
\angle ACB = \angle A'CB \end{tabular} & \begin{tabular}{@{}l@{}} \implies \triangle BCA = \triangle BCA' \hspace{5pt} по катету и углу \end{tabular} \end{tabular}
Значит, в дальнейшем построение изображения от источника можно свести к проведению перпендикуляра от источника к зеркалу ( AB ) и откладыванию такого же расстояния за зеркало ( BA' ). Тогда в точке A' находится изображение источника. Зона видимости - зона из которой можно увидеть отражение источника. Чтобы ее найти проведем лучи \ding{172} и \ding{173} из отражения источника ( S' ) через края зеркала.
2.7 \caption{} Тогда находясь вне заштрихованной части пространства, нельзя увидеть ни один отраженный луч, а находясь в заштрихованной части человек будет видеть отраженные лучи, а значит и S' . Тогда заштрихованная область - область видимости. Условие \center{
2.4 } \caption{} Постройте изображение точечный источник S в плоском зеркале MN (рис. 2.11). Найти зону видимости изображения точечного источника.
Решение Построим рисунок для задачи:
2.8 \caption{} 1 способ: Построим S' - для этого продолжим пунктиром плоскость зеркала. Опустим нормаль SO и удвоим ее (см. предыдущее решение) - и получим OS' \implies точка S' является изображением источника. 2 способ: Пустим лучи \ding{172} и \ding{173}, и в точке пересечения отраженных лучей будет находится изображение источника S' . Важно отметить, лучи \ding{172} и \ding{173} выбираются случайно, можно выбрать 2 любых луча, которые исходят из источника S и попадают на зеркало. Теперь найдем зону видимости S' :
2.9 \caption{} Проведем лучи \ding{174} и \ding{175} через края зеркала из S' . Тогда заштрихованная зона между ними - зона видимости S' .