Физические величины

Задача 1 Условие Какие из приведенных значений величин можно складывать? Выполните сложение и запишите результат. А) 3,0 мин, 26 см, 5 см$^2$, 40 с, 10 кг, 25 см$^3$; Б) 2,0 кг, 15 мм, 10 мм$^2$, 60 с, 25 г, 2,5 мл. Решение А) Складывать можно величины одной размерности (время): $$3,0 мин + 40 с = 3 \cdot 60 с + 40 с = 180 с + 40 с = 220 с$$ Б) Складывать можно величины одной размерности (масса): $$2 кг + 25 г = 2 \cdot 1000 г + 25 г = 2000 г + 25 г = 2025 г$$ Задача 2 Условие Какие из приведенных значений величин можно вычитать? Выполните вычитание и запишите результат. А) 16 см, 8,0 кг, 40 с, 64 см$^3$, 90 мм; Б) 2,0 ч, 300 кг, 40 см$^3$, 20 мин, 30 км, 12 т. Решение А) Вычитать можно величины одной размерности (длина): $$16 см + 90 мм \quad (в условии сложение в примере, хотя вопрос про вычитание, привожу как в OCR)$$ $$16 см + 90 мм = 16 \cdot 10 мм + 90 мм = 160 мм + 90 мм = 250 мм$$ *(Примечание: В исходном тексте решения стоит знак «+», хотя вопрос задачи про вычитание. Оставил как в исходнике).* Б) Время: $$2 ч + 20 мин = 2 \cdot 60 мин + 20 мин = 140 мин$$ Масса: $$300 кг + 12 т = 300 кг + 12 \cdot 1000 кг = 300 кг + 12000 кг = 12300 кг$$ Задача 3 Условие Сравните длины отрезков: $l_1 = 4,8$ см, $l_2 = 4,8$ мм, $l_3 = 48$ мм. Какие отрезки имеют равную длину? Какой отрезок имеет наименьшую длину? Изобразите отрезки в тетради. Решение Переведем все значения в одну единицу измерения (мм): $$l_1 = 4,8 см = 48 мм$$ $$l_2 = 4,8 мм$$ $$l_3 = 48 мм$$ Сравнение: $$l_1 = l_3$$ $$l_{min} = l_2$$ Задача 4 Условие Какая физическая величина получается в результате следующих действий? 1) $12 кг/м^3 \cdot 3,0 м^3$ 2) $40 см - 0,15 м$ 3) $25,0 см + 150 мм$ 4) $20 см \cdot 0,50 м \cdot 3,0 дм$ 5) $\frac{14 м^2}{2,0 м}$ 6) $\frac{27 м^3}{9,0 м}$ Решение 1) $$12 \frac{кг}{м^3} \cdot 3,0 м^3 = 36 \frac{кг}{м^3} \cdot м^3 = 36 кг \quad (Масса)$$ 2) $$40 см - 0,15 м = 40 см - 0,15 \cdot 100 см = 40 см - 15 см = 25 см \quad (Длина)$$ 3) $$25,0 см + 150 мм = 25 \cdot 10 мм + 150 мм = 275 мм \quad (Длина)$$ 4) $$20 см \cdot 0,50 м \cdot 3,0 дм = 20 \cdot 0,01 м \cdot 0,5 м \cdot 3 \cdot 0,1 м = 0,2 м \cdot 0,5 м \cdot 0,3 м = 0,03 м^3 \quad (Объем)$$ 5) $$\frac{14 м^2}{2,0 м} = 7 м \quad (Длина)$$ 6) $$\frac{27 м^3}{9,0 м} = 3 м^2 \quad (Площадь)$$ Задача 5 Условие Вставьте нужную физическую величину. 1) $5 м - \dots = 1 м$; 2) $300 кг + \dots = 0,5 т$; 3) $4 дм \cdot \dots = 20 дм^2$. Решение 1) $$5 м - 4 м = 1 м$$ 2) $$300 кг + 200 кг = 500 кг \quad (0,5 т = 500 кг)$$ 3) $$4 дм \cdot 5 дм = 20 дм^2$$