Волновая оптика

Часть 3. Видео

Часть 3

Пример 5

Условие

На рисунке 7 показано, как можно наблюдать интерференцию света, используя один точечный источник света и зеркало (опыт Ллойда). Найдите, чему будет равно расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране, если источник испускает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Расстояние от источника света до экрана L=20 м, а расстояние от источника света до зеркала h=5 мм.

Решение

Интерференционная картина на экране наблюдается в результате сложения волн, идущих от источника и его изображения на экране. Причём изображение находится с источником на одном перпендикуляре к зеркалу на таком же расстоянии от зеркала, что и сам предмет. Таким образом, расстояние между двумя источниками равно 2 h .

Запишем условие интерференционного максимума

2 h \sin \varphi=k \lambda.

При малых углах

\sin \varphi=\operatorname{tg} \varphi=\frac{s}{L}.

Объединяя выражения, получим расстояние от центрального максимума до k -ого и (k+1) -ого:

s_{1}=\frac{k \lambda L}{2 h}; \quad s_{2}=\frac{(k+1) \lambda L}{2 h}.

Откуда расстояние между двумя соседними интерференционными максимами на экране

\Delta s=s_{2}-s_{1}=\frac{\lambda L}{2 h}= \frac{500 \cdot 10^{-9} \cdot 20}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-3}}=1 \text{ мм}.

5. Дифракция волн на поверхности воды. Дифракция света

Если на пути волны, полученной от источника, ударяющего по поверхности воды, поставить экран с небольшим отверстием, то можно заметить некоторые особенности.

Во-первых, при прохождении через небольшое отверстие волна отклоняется от прямолинейного распространения.

Во-вторых, после прохождения через отверстие, размер которого сравним с длиной волны, волна распространяется так, как если бы она была испущена точечным источником.

Эти свойства иллюстрируют ещё одно явление, характерное для волн, - дифракцию.

Дифракцией называют отклонение волн от прямолинейного распространения, в том числе - огибание волнами препятствий.

Явление дифракции света первым обнаружил на опыте Ф. Гримальди, изучая тени от небольших предметов при освещении их светом, прошедшим через очень малое отверстие.

Это отверстие можно было считать точечным источником света, поэтому учёный ожидал, что очертания теней будут очень чёткими.

Однако, к его удивлению, на границах теней наблюдались чередующиеся тёмные и светлые полосы.

Гримальди предположил, что наблюдаемое им явление обусловлено огибанием светом препятствий и указывает на волновую природу света.

Теорию дифракции на основе волновой теории света построил французский учёный О. Френель в начале 19 -го века.

Т. Юнг поставил опыт, в котором одновременно проявились интерференция и дифракция света. В нём впервые удалось измерить длины волн видимого света.

Если пропустить пучок белого света сначала через одну узкую щель, а потом - через две близко расположенные щели, то на экране, расположенном за щелями, можно увидеть одну белую полосу, по обе стороны от которой расположены чередующиеся цветные полосы.

Объяснить этот опыт в рамках корпускулярной теории света невозможно. Юнг понял, что он доказывает волновую природу света, и объяснил его с помощью этой теории.

Если в опыте Юнга использовать монохроматический свет, то на экране будут видны чередующиеся светлые и тёмные полосы.

Можно сделать следующие выводы.

Вследствие явления дифракции две щели в опыте Юнга играют роль двух точечных источников света, испускающих когерентные волны.

Вследствие явления интерференции при наложении волн от двух точечных источников света возникает интерференционная картина с линиями максимумов (светлые полосы) и минимумов (тёмные полосы).

Цветные полосы в описанном выше опыте Юнга с бельлм светом появлялись потому, что белый свет представляет собой смесь цветов с различными длинами волн.

Единственный общий интерференционный максимум для световых волн с разной длиной волны - это центральный максимум (нулевого порядка), так как ему соответствует разность хода волн, равная нулю. Поэтому в центральном максимуме все цвета, составляющие белый свет, снова смешиваются, в результате чего и возникает белая полоса. Положения же всех остальных интерференционных максимумов для световых волн, соответствующих разным цветам, будут различными, потому что им соответствуют различные длины волн. Вот почему возникает цветная полоса со всеми цветами радуги.

Принципиально важным в опыте Юнга было то, что свет проходил сначала через одну щель и только после этого - через две.

Опыт показывает, что если пропускать свет сразу через две щели, то интерференционная картина не возникает. Почему?

Дело в том, что световые волны от различных источников света не бывают когерентными. Юнг догадался, что для наблюдения интерференции света надо разделить свет от одного источника на две части: это позволяет получить две когерентные световые волны, наложение которых даёт устойчивую интерференционную картину.

Используя условие интерференционного максимума

d \sin \varphi= k \lambda,

можно измерить длину волны света, что и сделал Юнг. При этом он обнаружил, что наименьшая длина волнь соответствует фиолетовому цвету, а наибольшая - красному.

6. Дифракционная решётка

Если заменить две щели большим числом параллельных щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга, то можно получить намного более яркую и чёткую интерференционную картину, чем в опыте Юнга с двумя щелями, потому что в этом случае будут накладываться друг на друга интерференционные максимумы не от двух, а от большого числа «точечных» источников, образовавшихся вследствие дифракции света на щелях.

Большое число параллельных щелей, расположенных на равном расстоянии друг от друга, получают, нанося с помощью специальной машины на стеклянную пластинку одинаковые параллельные штрихи на равныx расстояниях друг от друга. В результате получается дифракционная решётка.

Периодом d дифракционной решётки называют суммарную ширину щели и непрозрачного промежутка: d=a+b .

В опытах с дифракционной решёткой используют также собирающую линзу. Линзу располагают параллельно решётке, а экран помещают в фокальной плоскости линзы: в таком случае на экране возникают яркие и чёткие интерференционные полосы.

В опытах с дифракционной решёткой выполняется уже знакомое нам соотношение между длиной волны падающего света и углами, под которыми наблюдаются интерференционные максимумы: d \sin \varphi=k \lambda , где k - целое число.

Дифракция света накладывает ограничение на увеличение изображений предметов с помощью оптических приборов. Например, с помощью оптического микроскопа нельзя получить чёткие изображения предметов с увеличением больше, чем в две тысячи раз. Дело в том, что дифракция проявляется, когда размеры предмета сравнимы с длиной волны, а длины волн видимого света - от 0,38 мкм (фиолетовый) до 0,76 мкм (красный). Поэтому в

оптический микроскоп невозможно рассмотреть детали размером меньше микрона (одна тысячная доля миллиметра).

Пример 6

Условие

На дифракционную решётку, содержащую 100 штрихов на 1 m длины, падает пучок белого света. Параллельно решётке расположена собирающая линза с фокусным расстоянием 0,5 м. а) На каком расстоянии от линзы надо поместить экран, чтобы получить на нём чёткое изображение интерференционных максимумов? б) Чему равна ширина всего спектра первого порядка?

Решение

а) Чтобы получить на экране чёткое изображение интерференционных максимумов, экран размещают в фокальной плоскости линзы, т.е. на расстоянии F=0,5 м.

б) Воспользуемся формулой дифракционной решетки

d \sin \varphi= k \lambda,

и учтём, что при малых углах

\sin \varphi=\operatorname{tg} \varphi=\frac{s}{L}.

Объединяя выражения, получим расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка

s=\frac{\lambda L}{d}.

Наиболее сильно отклоняются волны красного цвета с длиной волны 760 нм, наименее - волны фиолетового цвета с длиной волны 380 нм.

Откуда ширина всего спектра первого порядка на экране

\Delta s= s_{\text {кр }}-s_{\phi}=\frac{L}{d}\left(\lambda_{\text {кр }}-\lambda_{\phi}\right).

Период дифракционной решётки

d=\frac{l}{N}.

Тогда

\Delta s=\frac{L N}{l}\left(\lambda_{\text {кр }}\lambda_{\phi}\right) .=\frac{0,5 \cdot 100}{10^{-3}}(760-380) \cdot 10^{-9}=1,9 \text{ см}.

7. Дисперсия и поляризация света

Если в затемнённом помещении направить узкий пучок солнечного света на боковую грань треугольной стеклянной призмы, то после двукратного преломления света в призме на экране получается цветная полоса со всеми цветами радуги. Эту цветную полосу называют спектром.

Описанный опыт впервые поставил Ньютон. Из этого опыта он сделал вывод: белый свет является составным, то есть является смесью всех цветов радуги.

Разложение белого света в цветной спектр при прохождении через стеклянную призму обусловлено тем, что световые волны с различной длиной волны преломляются в стекле по-разному. Из волн видимого света больше всех преломляются волны с наименьшей длиной волнь (0,38 мкм), соответствующие фиолетовому цвету, а меньше всех - волны с наибольшей длиной волны (0,76 мкм), соответствующие красному цвету.

Зависимость показателя преломления света от длины волны называют дисперсией света.

Спектры изучают с помощью спектроскопа, действие которого основано на разложении света в спектр с помощью стеклянной призмы или дифракционной решётки.

Свет представляет собой электромагнитные волны со всевозможными направлениями вектора напряжённости электрического поля, перпендикулярными направлению распространения волн. Такой свет называют естественным или неполяризованным.

При некоторых условиях вектор напряжённости электрического поля световой волны принимает определённое направление. Такой свет называют поляризованным, а плоскость, в которой лежит вектор напряжённости, называют плоскостью поляризации.

Для получения поляризованного света используют поляризаторы.

Например, природным поляризатором является кристалл турмалина (прозрачного зеленоватого минерала): после прохождения через турмалиновую пластинку свет становится поляризованным.

Если расположить одну за другой две турмалиновые пластинки, повернув их так, чтобы они поляризовали свет в одном направлении, и посмотреть сквозь эти пластинки на источник естественного (неполяризованного) света, то пластинки будут казаться почти прозрачными.

Повернув одну из пластинок вокруг перпендикулярной ей оси на угол от 30 до 60^{\circ} , увидим, что через две пластинки теперь проходит меньше света. А если повернуть одну из пластинок на 90^{\circ} относительно другой (тогда они будут поляризовать свет во взаимно перпендикулярных плоскостях), то через две пластинки свет практически не будет проходить.

Естественный свет становится частично или полностью поляризованным после отражения от воды или стекла. Жидкокристаллические мониторы телевизоров и компьютеров излучают поляризованный свет.

Поляроиды используют, например, в солнцезащитных очках: очки с поляроидами практически не пропускают поляризованный свет, отражённый от поверхности воды или мокрого асфальта.

При фотографировании картин, находящихся под стеклом, также используют поляроидные фильтры: они не пропускают отражённый от стекла поляризованный свет. Явление поляризации используют в производстве для исследования напряжений в твёрдых телах, находящихся под нагрузкой.

В заключении следует отметить, что волновая природа света проявляется тогда, когда размеры препятствий сравнимы с длиной световой волны.

В случаях же, когда длина световой волнь намного меньше размеров препятствий, выполняются законы геометрической оптики.

Однако, законы геометрической оптики объясняются и волновой теорией света тоже.