Волновая оптика

3. Интерференция света. Видео

3. Интерференция света

Один из первых опытов, в котором наглядно проявилась волновая природа света, поставил И. Ньютон. Однако сам он не смог объяснить свой опыт, потому что не принимал волновую теорию света. Если собирающую линзу, у которой верхняя поверхность плоская, а нижняя - выпуклая, положить на плоское стекло и освещать сверху бельлм светом, то если посмотреть на линзу сверху, мы увидим иветнью кольца.

Объяснение этому опыту дал английский физик Т. Юнг на основе волновой теории света: он доказал, что цветные кольца появляются вследствие интерференции световых волн 1 и 2, отражённых от нижней поверхности линзы и плоского стекла (рис. 4).

Цвета колец обусловлены тем, что падающий на линзу белый свет является составным, то есть представляет собой смесь всех цветов радуги. А разным цветам соответствуют различные длины волн света.

Интерференцию света используют для уменьшения интенсивности света, отражённого, например, от объектива фотоаппарата: это позволяет увеличить интенсивность света, прошедшего сквозь объектив.

Для этого поверхность объектива покрывают тонкой прозрачной плёнкой, показатель преломления которой меньше, чем у стекла, из которого изготовлен объектив (рис. 5).

Световые волны 1 и 2, отражённые от поверхности плёнки и поверхности стекла, накладываются друг на друга. Толщину плёнки h и показатель её преломления n подбирают так, чтобы отражённые волны 1 и 2 оказались в противофазе, то есть на максимум одной волны накладывался минимум другой волны.

В таком случае отражённые от объектива волны 1 и 2 частично погасят друг друга.

В результате интенсивность света, прошедшего сквозь объектив, увеличится, так как вследствие закона сохранения энергии суммарная интенсивность отражённого света и света, прошедшего сквозь объектив, практически не изменяется (поглощением света в плёнке можно пренебречь).

Описанное применение явления интерференции называют просветлением оптики. Просветлённые объективы можно отличить по лёгкому сиреневому оттенку отражённого ими света.

Используя явление интерференции, можно измерять размеры очень малых предметов - например, диаметр волоса.

4. Полосы равной толщины

Между квадратными стеклянными пластинками со стороной L зажат волос диаметром D (рис. 6). Сверху падает свет, пропущенный через зелёный светофильтр. При наблюдении сверху видны параллельные волосу светлые и тёмные полосы.

Они возникают вследствие интерференции световых волн, отражённых от двух «внутренних» поверхностей стеклянных пластинок 1 и 2 , между которыми находится узкий воздушный «клин», то есть от нижней поверхности верхнего стекла и верхней поверхности нижнего стекла. Исследуем эту ситуацию.

Пусть один из интерференционных максимумов (светлая полоса) наблюдается в точке A , а соседний макмимум - в точке B .

Интерференция происходит между световой волной, отражённой в точке A , и световой волной, отражённой в точке A_{1} , а также между световой волной, отражённой в точке B , и световой волной, отражённой в точке B_{1} . Исходя из того, что соседние максимумы в точках A и B наблюдаются при условии, что изменение разности хода волн, отражённых от внутренних поверхностей пластинок, для указанных точек равно одной длине волны, то если B C=A A_{1} , то C B_{1}=\lambda / 2 , где \lambda - длина волны падающего света.

Исходя из подобия двух равнобедренных треугольников, боковыми сторонами одного из которых являются A_{1} C и A_{1} B_{1} , а боковыми сторонами другого - стеклянные пластинки, получаем

\frac{A_{1} C}{C B_{1}}=\frac{L}{D}.

Если расстояние s между соседними светлыми полосами равно A B , то

\frac{A_{1} C}{C B_{1}}=\frac{L}{D} \Rightarrow \frac{s}{\frac{\lambda}{2}}=\frac{L}{D}.

Откуда

s=\frac{\lambda L}{2 D}.

Таким образом, измерив расстояние между соседними интерференционными максимумами (например, методом рядов), можно определить длину волны падающего света.

Пример 3

Условие

На экране наблюдается интерференционная картина волн от двух точечных когерентных источников монохроматического света, между которыми нет сдвига фаз. Длину волны излучаемого источниками света можно изменять. Положение третьего интерференционного максимума для света с неизвестной длиной волны совпадает с положением второго интерференционного максимума для света с длиной волны 690 нм. Чему равна неизвестная длина волны?

Решение

Запишем условия интерференционных максимумов для двух длин волн

d \sin \varphi_{3}=k_{3} \lambda_{3}; \quad d \sin \varphi_{3}=k_{2} \lambda_{2}.

Учитывая, что положения этих максимумов на экране совпадают, получим

k_{3} \lambda_{3}=k_{2} \lambda_{2}.

Откуда находим неизвестную длину волны

\lambda_{3}=\frac{k_{2} \lambda_{2}}{k_{3}}= \frac{2 \cdot 690}{3}=460 \text{ нм}.

Пример 4

Условие

Расстояние между двумя источниками монохроматического света, между которыми нет сдвига фаз, равно 2 мм, расстояние между двумя соседними интерференционными полосами на экране 2,1 мм. Чему равно расстояние между источниками света и экраном, если длина волны равна 600 нм?

Решение

Запишем условия двух интерференционных максимумов для двух длин волн:

d \sin \varphi_{m}=k \lambda \text { и } d \sin \varphi_{m+1}=(k+1) \lambda .

При малых углах

\sin \varphi_{m}=\operatorname{tg} \varphi_{m}=\frac{s_{1}}{L} ; \quad \sin \varphi_{m+1}=\operatorname{tg} \varphi_{m+1}=\frac{s_{2}}{L}.

Тогда

s_{1}=\frac{k \lambda L}{d} ; s_{2}=\frac{(k+1) \lambda L}{d}.

Откуда расстояние между двумя соседними интерференционными полосами на экране \Delta s=s_{2}-s_{1}=\frac{\lambda L}{d} .

Расстояние между источниками света и экраном

L=\frac{d \Delta s}{\lambda}= \frac{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2,1 \cdot 10^{-3}}{600 \cdot 10^{-9}}=7 \text{ м}.