Графики: Графики - Семинар

Полный курс Вы можете посмотреть в разделе Учеба->Физика->7 класс->Кинематика

Задача 1

Условие

Из городов А и В между которыми L = 120 км, одновременно выехали навстречу друг другу две автомашины со скоростями \vartheta_1 = 20 км/ч и \vartheta_2 = 60 км/ч. Каждая машина, пройдя 120 км, остановилась. Через какое время t и на каком расстоянии S от города С, находящегося на полпути между А и В, встретятся автомашины? Задачу решить аналитически и графически. Построить график зависимости расстояния l между машинами от времени t.

Решение

1_1 1) Аналитический метод

Условие встречи: координаты машин должны быть равны ( x_1=x_2 ). Пусть город А находится в точке x=0 , тогда город В в точке x=L=120 . x_1 = 0 + \vartheta_1 t_0 x_2 = L - \vartheta_2 t_0 Приравниваем:

\vartheta_1 t_0 = L - \vartheta_2 t_0 t_0(\vartheta_1 + \vartheta_2) = L t_0 = \frac{L}{\vartheta_1 + \vartheta_2} t_0 = \frac{120 км}{(20+60) км/ч} = \frac{120 км}{80 км/ч} = 1,5 ч

За это время первая машина проедет расстояние: x_1 = 20 \frac{км}{ч} \cdot 1,5 ч = 30 км Город С находится на полпути, то есть в точке L/2 = 60 км. Расстояние от точки встречи до С: S_{от С} = 60 км - 30 км = 30 км

2) Графический метод

2_1 1) В момент времени t_1 = 0 , расстояние между машинами l_{12} = L = 120 км.

2) Скорость сближения \vartheta_{сбл} = \vartheta_1 + \vartheta_2 = 80 км/ч. Время до встречи: t_{сбл} = \frac{S_{сбл}}{\vartheta_{сбл}} = \frac{120 км}{80 км/ч} = 1,5 ч В этот момент ( t=1,5 ч) расстояние между машинами l_{12}=0 .

3) Время движения до остановки для каждой машины:

2-ой авто: t_{дв2} = \frac{120 км}{60 км/ч} = 2 ч

1-ый авто: t_{дв1} = \frac{120 км}{20 км/ч} = 6 ч

В промежутке от t=1,5 ч до t=2 ч (т.е. в течение 0,5 ч) машины удаляются друг от друга со скоростью \vartheta_{сбл} . Расстояние между ними к моменту t=2 ч: S_{удал} = (\vartheta_1+\vartheta_2) \cdot 0,5 ч = 80 \frac{км}{ч} \cdot 0,5 ч = 40 км 4) После t=2 ч вторая машина останавливается. В течение следующих 4 часов (до t=6 ч) движется только первая машина, проезжая: S_{ост} = 20 \frac{км}{ч} \cdot 4 ч = 80 км В момент времени t=6 ч, когда останавливается и первая машина, расстояние между ними составит: l_{конечное} = 40 км + 80 км = 120 км

Ответ 1,5 ч; 30 км.