Конденсаторы: Часть 4

Видео

Конспект

Условие

Найдите количество теплоты, выделившейся на каждом сопротивлении после замыкания ключа. Один конденсатор вначале был заряжен до напряжения V , а второй не был заряжен.

Условие

Проводящий шар радиусом R имеет заряд -Q . Каким станет потенциал \varphi шара, если он окажется внутри проводящего сферического слоя с радиусами сферических поверхностей 2 R и 4 R и зарядом 5 Q ? Центры заряженного шара и сферического слоя совпадают. Какие заряды окажутся на внешней и внутренней поверхностях сферического слоя? Постройте графики зависимости поля и потенциала в зависимости от расстояния до центра. Какой должна быть минимальная скорость частицы массы m и заряда q , летящей из бесконечности через тонкий канал, просверленный вдоль оси системы, чтобы частица долетела до центра шара? Шар и проводящий слой закреплены.

Решение

q_{2}=+Q на сфере 2R по т. Гаусса или E=0 в проводнике или \left(\varphi_{2}=\varphi_{3}\right) , q_{3}=4 Q на сфере 4R по закону сохранения заряда. Далее по суперпозиции находим E(x) и \varphi(x) .

0<x<R

R<x<2 R

2 R<x<4 R

x>4 R

E(x)

0

\dfrac{-k Q}{x^{2}}

0

\dfrac{4 k Q}{x^{2}}

\varphi(x)

\dfrac{k Q}{2 R}

\dfrac{-k Q}{x}+\dfrac{3 k Q}{2 R}

\dfrac{k Q}{R}

\dfrac{4 k Q}{x}

Долететь надо только до поверхности внешней сферы, дальше сам долетит \left. \begin{aligned}

& \frac{m v^{2}}{2}=\varphi q \\

& \varphi=\frac{k Q}{R}

\end{aligned}\right| \quad \Rightarrow \quad v=\sqrt{\frac{2 k q Q}{m R}}.

Ответ v=\sqrt{\frac{2 k q Q}{m R}} .