Конденсаторы: Часть 3

Видео

Конспект

Условие

Внутренние металлические пластины заряжены зарядами q и -q соответственно. Внешние исходно незаряженные металлические пластины соединяют через сопротивление. Какой заряд пройдет через сопротивление, и какое количество теплоты выделится в нем? Расстояние между соседними пластинами - d , площадь каждой пластины - S . Линейный размер пластин много больше расстояния между ними.

Решение

Пусть искомый заряд q_{x} . Заряды внешних пластин q_{x} и -q_{x} . Напряженность электрического поля в зазорах будут равны соответственно \dfrac{q_{x}}{\varepsilon_{0}} S, \quad \dfrac{\left(q-q_{x}\right)}{\varepsilon_{0} S}, \quad \dfrac{q_{x}}{\varepsilon_{0} S}, а направление поля во внешних зазорах противоположно направлению поля во внутреннем зазоре. После установления равновесия напряжение (разность потенциалов) между внешним пластинами должно быть равным нулю: \frac{q_{x}}{\varepsilon_{0} S} d-\frac{\left(q-q_{x}\right)}{\varepsilon_{0} S} d+\frac{q_{x}}{\varepsilon_{0} S} d=0 Отсюда q_{x}=\dfrac{q}{3} .

Систему пластин можно рассматривать как три конденсатора с зарядами \dfrac{q}{3} , \dfrac{2 q}{3} , \dfrac{q}{3} емкости C=\dfrac{\varepsilon_{0} S}{d} каждый. Тогда конечная суммарная энергия трех конденсаторов W_{конеч}=\dfrac{q^{2}}{3 C}, а начальная энергия (одного конденсатора, образованного внутренними пластинами) W_{начал}=\frac{q^{2}}{2 C}. Разница энергий и выделится в виде тепла: Q=W_{начал}-W_{конеч}=\frac{q^{2}}{6 C}=\frac{q^{2} d}{6 \varepsilon_{0} S}.

Ответ q_{x}=\dfrac{q}{3} ; Q=\dfrac{q^{2} d}{6 \varepsilon_{0} S}.

Условие

Два проводящих шара радиусов r и R расположены далеко друг от друга и соединены с обкладками конденсатора емкости C . Шару радиуса r , отсоединив его от обкладки, сообщили заряд Q , а после зарядки снова присоединили. Какой заряд оказался на другом шаре? Емкостью проводов пренебречь.

Условие

Три одинаковые проводящие пластины A , B и C расположены парамельно друг другу на расстояниях d_{1} и d_{2} . Вначале на пиастине A находится заряд q пластины B и C не заряжены. Затем к пиастинам B и C присоединяется батарея с ЭДС, равной U , а пластины A и C соединяются проводником. Найти установившиеся заряды на пластинах. Площадь каждой пластины - S .

Условие

Четыре одинаковые металлические пластины 1-4 площади S каждая с зарядами Q_{1} , -Q_{1} , Q_{2} , -Q_{2} соответственно, установлены на равных расстояниях друг от друга. Внешние пиастины 1 и 4 соединяют проводником. Найти разность потенциалов между внутренними пластинами 2 и 3. Расстояние d мало по сравнению с размерами пиастин.