Нагревание и плавление

Задача 3 Условие В одной чашке на равноплечных весах лежит кусок льда, который уравновешен гирей массой 1 кг, находящейся в другой чашке. Когда лед растаял, равновесие нарушилось. Груз какой массы и на какую чашку следует добавить, чтобы восстановить равновесие? Плотность воздуха 1,3 $кг/м^{3}$, плотность льда 917 $кг/м^{3}$ Решение На тело со стороны окружающего воздуха действует сила Архимеда. Обычно по сравнению с силой тяжести тела она ничтожна и ее не учитывают. В нашем случае это не так. Пусть $m$ - масса льда. Его объем $V_{\text {л }}=\frac{m}{\rho_{\text {л }}}$. После плавления лед превратится в воду. Ее объем $V_{в}=\frac{m}{\rho_{в}}$. Из-за уменьшения объема уменьшится и сила Архимеда: $$\Delta F_{A}=\rho_{0} g\left(\frac{m}{\rho_{х}}-\frac{m}{\rho_{л}}\right) ,$$ где $\rho_{0}$ - плотность воздуха. Поэтому чашка с водой опустится вниз (равновесие нарушится). Чтобы восстановить равновесие, на чашку с гирей следует добавить груз массой $$\Delta m=\frac{\Delta F_{A}}{g}=\rho_{0}\left(\frac{m}{\rho_{\text {л}}}-\frac{m}{\rho_{в}}\right) .$$ Поскольку сила Архимеда мала по сравнению с силой тяжести льда или гири, можно считать, что масса льда равна массе гири, т.е. 1 кг. Тогда $$\Delta m=m_{г}\left(\frac{\rho_{0}}{\rho_{л}}-\frac{\rho_{0}}{\rho_{в}}\right) \approx 0,12 г.$$ Ответ $0,12 г.$