Нагревание и плавление: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 2

Условие

Ко дну калориметра прикреплён плоский нагревательный элемент, над которым находится тонкий слой льда. После того, как нагревательный элемент включили на время $\tau_{1}$, лёд нагрелся на $\Delta t=2^{\circ} C$. Какое время $\tau_{2}$ может потребоваться для увеличения температуры содержимого калориметра ещё на $\Delta t=2^{\circ} C$ ? Потерями теплоты в окружающую среду и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Процесс теплообмена внутри калориметра можно считать достаточно быстрым. Удельная теплоёмкость льда $c_{1}=2,1$ кДж/(кг$\cdot^{\circ} C$), воды $c_{2}=4,2$ кДж/(кг$\cdot^{\circ} C$), удельная теплота плавления льда $\lambda=330$ кДж/кг.

Решение

После первого нагревания (в зависимости от конечной температуры льда) возможны следующие предельные варианты.

1. Если получился лёд при температуре меньшей $-2^{\circ} C$, то на повторный нагрев понадобится столько же теплоты и времени, сколько было затрачено на первый, а именно:

$$

Q=m c_{1} \Delta t \quad (1)

$$

2. Если получился лёд при температуре $0^{\circ} C$, тогда сначала придётся его расплавить, а затем нагреть полученную воду на $2^{\circ} C$, то есть затратить $Q_{1}=m \lambda+m c_{2} \Delta t$ теплоты. Подставляя значение $m$ из (1), найдём

$$

Q_{1}=\frac{Q\left(\lambda+c_{2} \Delta t\right)}{c_{1} \Delta t}=80,6 Q

$$

Искомое время нагревания лежит в диапазоне $\tau_{1}<\tau_{2}<80,6 \tau_{1}$.

Ответ $\tau_{1}<\tau_{2}<80,6 \tau_{1}$