Задача: Электричество с механикой, Электродвигатель, электронагреватель

Доктор Джекил изучает изменение жёсткости пружины при нагревании. Он подвесил к пружине груз массы \(m\) , поместил систему в теплоизолирующий контейнер и подал на пружину постоянное электрическое напряжение \(U\) (см. рис.). Мистер Хайд взял точно такую же пружину, отрезал от неё половину и выкинул, и повторил эксперимент с оставшейся половиной. При этом электрическое напряжение и масса груза были такими же, как у Джекила. Было замечено: через время \(t_{*}\) после включения электричества растяжение пружин в обоих опытах одинаково и равно \(x_{*}\) . Считая, что жёсткость зависит от температуры по закону \(k=k_{0}-\alpha \Delta T\) (где \(\Delta T\) - отклонение температуры от начальной), определите параметры \(k_{0}\) и \(\alpha\) для целой пружины. Теплоёмкость пружины \(C\) и её сопротивление \(R\) известны и не зависят от температуры. Теплоёмкостью груза и массой пружины пренебречь. Ускорение свободного падения \(g\) .