Задача: Уравнение теплового баланса без фазовых переходов, Тепловое расширение

Оловянный стакан при температуре \(t_{0}\) может вместить в себя объём воды \(V_{0}\) той же температуры. Известно, что при нагревании вода расширяется: можно считать, что нагрев воды объёма \(V_{0}\) от температуры \(t_{0}\) на произвольную величину \(\Delta t\) вызывает увеличение её объёма на \(\alpha_{\text{в}} V_{0} \Delta t\) . Величина \(\alpha_{\text{в}}\) - коэффициент объёмного расширения воды - известна. Аналогично, равномерно во все стороны расширяется при нагревании олово, его коэффициент объёмного расширения \(\alpha_{0}\) также известен. В оловянный стакан, первоначально имеющий температуру \(t_{0}\) , медленно заливают горячую воду при температуре \(t\left(t>t_{0}\right)\) . Какая температура установится в стакане, если к моменту установления теплового равновесия он целиком заполнен водой? Теплоёмкость пустого стакана постоянна и равна \(C_{0}\) , удельная теплоёмкость воды постоянна и равна \(c\) . Плотность воды при температуре \(t_{0}\) равна \(\rho_{0}\) . Считайте, что вода из стакана не проливалась. Потерями тепла пренебречь.