Задача: Мощность. КПД, Фазовые переходы

На дне открытого сверху теплоизолирующего сосуда с площадью поверхности \(S\) находится слой льда массой \(m\) при температуре \(T_{x}=0^{\circ} \mathrm{C}\) . Температура воздуха равна \(T_{0}>0^{\circ} \mathrm{C}\) . Идёт вертикальный дождь, скорость капель равна \(v\) , а температура \(T_{0}\) . Масса капель дождя в единичном объёме воздуха равна \(\rho\) , дождевая вода скапливается слоем на льду. Мощность поглощения водой тепла из воздуха пропорциональна разности температур: \(N=k \Delta T\) . Найдите время, за которое полностью растает лёд в сосуде. Удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}}\) , льда \(c_{\text{л}}\) , удельная теплота плавления \(\lambda\) . Теплообмен между льдом и водой происходит быстро. На сколько изменится ответ, если начальная температура \(T_{x}\) чуть ниже \(0^{\circ} C\) ? До того, как лёд нагреется до \(0^{\circ} C\) , вся вода, попавшая в сосуд, замерзает. Считайте, что при этом изменение массы льда много меньше его начальной массы, а изменение температуры много меньше ( \(T_{0}-0^{\circ} \mathrm{C}\) ), которая мала по сравнению с \(\frac{\lambda}{c_{\text{в}}}\) . Мощность поглощения льдом тепла из воздуха \(\tilde{N}=\tilde{k} \Delta T\) .