Задача: Оптика и механика, Закон Снеллиуса, Угловой размер, Тени и полутени

Лунное затмение. Как известно, Солнце не является точечным источником света, а имеет малый угловой диаметр (при наблюдении с Земли) \(2 \delta=0,52^{\circ} .\) Этот факт приводит к тому, что область полной тени за Землей оказывается конечной. Пусть рефракция (явление преломления солнечных лучей в земной атмосфере) отсутствует. На каком расстоянии \(L_{1}\) от Земли еще будет наблюдаться полная тень? Найдите продолжительность полного лунного затмения в этом случае. В действительности рефракция оказывает существенное влияние на размер области полной тени. Пусть атмосфера Земли имеет приведенную высоту \(h=8\) км и средний показатель преломления \(n=1,00028 .\) Полагая, что границу тени образуют лучи, идущие по касательной к поверхности Земли, определите на каком максимальном расстоянии \(L_{2}\) теперь будет наблюдаться полная тень? Какая часть площади лунного диска окажется затенена? Рис. 11.3 Радиус Земли \(R=6400\) км, ускорение свободного падения \(g=9,8\) м/с \(^{2} ,\) угловой диаметр Луны равен угловому диаметру Солнца \(2 \delta ,\) период обращения Луны вокруг Земли \(T_{0}=27,3\) сут.