Задача: Фазовые переходы, Закон Фурье

Через тонкое отверстие, проходящее вдоль вертикальной оси цилиндрической сосульки, продета нить, на конце которой закреплен шарик из материала с очень высоким значением теплопроводности. В начале эксперимента шарик нагрет до некоторой температуры \(t_{1}\) , а температура сосульки равна температуре окружающего воздуха \(t_{0}=0^{\circ} \mathrm{C}\) . Из-за таяния льда сосулька опускается вниз (рис. 2), а талая вода вытекает в виде капель, при температуре \(t_{0}\) . При этом за шариком остается цилиндрический канал площадью \(S=2\) см \(^{2}\) . Найдите начальную температуру \(t\) шарика, если в процессе эксперимента сосулька перестала опускаться тогда, когда шарик проплавил канал глубиной \(H=10\) см. Определите скорость \(v_{0}\) сосульки на начальной стадии эксперимента, если в момент времени, когда она опустилась на две трети глубины \(H\) , её скорость равнялась \(v_{2}=0,1\) мм/с. Считайте мощность теплопередачи пропорциональной разности температур шарика и льда и что вся она идёт на плавление льда. Теплоёмкость шарика \(C=59,4\) Дж \(/{ }^{\circ} \mathrm{C}\) . Удельная теплота плавления льда \(\lambda=330\) кДж \(/\left(\right.\) кг \(\left.\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\) . Плотность льда \(\rho=900\) кг/м \(^{3}\) .