Задача: Минимизация и максимизация, Параллельное и последовательное соединение

Кольцо радиусом \(r\) сделано из проволоки, удельное сопротивление \(\rho\) которой увеличивается от точки \(A\) до точки \(B\) по линейному закону \(\rho=\alpha \varphi ,\) где \(\alpha\) – известная постоянная, \(\varphi\) – угол, отсчитываемый от точки \(A\) по (или против) часовой стрелки, как показано на рисунке. 1) Определите сопротивление \(R_{0}\) всей проволоки, из которой изготовлено кольцо. 2) Найдите на кольце две точки \(M\) и \(N\) между которыми эквивалентное сопротивление \(R_{\mathrm{MN}}\) кольца максимально при минимальном расстоянии между \(M\) и \(N\) . Определите значение этого сопротивления \(R_{\max }\) и расстояние \(L\) между \(M\) и \(N\) . Площадь \(S\) сечения проволоки известна и постоянна вдоль всего кольца.