Задача: Минимизация и максимизация, Правила Кирхгофа, Температурная зависимость сопротивления

Источник состоит из соединенных последовательно идеального источника постоянного напряжения \(\mathcal{E}\) и терморезистора, сопротивление которого зависит от температуры по закону \(R=R_{0}(1+\alpha\left(t-t_{0}\right)) \ ,\) где \(R_{0}\) - сопротивление резистора при температуре \(t_{0}=0^{\circ} \mathrm{C} \ ,\) \(t\) - установившаяся температура резистора, \(\alpha\) - постоянный коэффициент. На графике приведена нагрузочная кривая источника, т. е. зависимость установившегося напряжения \(U_{A B}\) между его клеммами от силы протекающего через него тока \(I\) . При протекании тока \(I_{1}=0,55\) А цепь разрывается, т.к. резистор плавится. Температура плавления известна и равна \(t_{\text {пл}}=306^{\circ} \mathrm{C}.\) Мощность тепловых потерь в окружающую среду от нагретого до температуры \(t\) резистора равна \(N=\beta\left(t-t_{\text {среды}}\right) \ ,\) где \(\beta\) - постоянный неизвестный коэффициент. Считайте, что температура окружающей среды \(t_{\text {среды}}=t_{0}.\) Определите: 1) напряжение \(\mathcal{E}\) идеального источника; 2) сопротивление \(R_{0}\) ; 3) напряжение \(U_{A B}\) между клеммами \(A\) и \(B\) , если к ним подключить резистор сопротивлением 10 Ом; 4) величину \(\alpha\) ; 5) какую силу тока гарантированно не сможет пропускать аналогичный резистор, имеющий те же значения параметров \(R_{0}\) и \(\alpha\) , но очень высокую температуру плавления.