Задача: Фазовые переходы, Закон Фурье

В теплоизолированном цилиндре на расстоянии \(L_{1}=80\) см друг от друга находятся два легкоподвижных теплопроводящих поршня. Пространство между ними заполнено водой, а снаружи на поршни действует атмосферное давление (рис. 2). Рис. 2 Слева от левого поршня включили холодильник, который поддерживает постоянную температуру \(t_{1}=-40^{\circ} \mathrm{C}\) , а справа от правого — нагреватель, поддерживающий постоянную температуру \(t_{2}=16^{\circ} \mathrm{C}\) . Через некоторое время система пришла в стационарное состояние и расстояние между поршнями стало \(L_{2}\) . После этого поршни снаружи теплоизолировали и дождались установления теплового равновесия в цилиндре. Расстояние между поршнями стало \(L_{3}\) . Найдите расстояния \(L_{2}\) и \(L_{3}\) . Плотность льда \(\rho_{\text{л}}=900\) кг/м \(^{3}\) , плотность воды \(\rho_{\text{в}}=1000\) кг/м \(^{3}\) , удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}}=4200\) Дж \(/\left(\right.\) кг \(\left.\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\) , удельная теплоёмкость льда \(c_{\text{л}}=2100\) Дж \(\left(\right.\) кг \(\left.\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\) , удельная теплота плавления льда \(\lambda=330\) кДж/кг, коэффициент теплопроводности льда в 4 раза больше коэффициента теплопроводности воды. Указание. Считайте, что мощность теплового потока \(P\) вдоль цилиндра, между торцами которого поддерживается постоянная разность температур \(\Delta t\) , равна: \(P=\dfrac{k S \Delta t}{L},\) где \(k\) - коэффициент теплопроводности среды, \(S\) - площадь торца цилиндра, \(L\) - длина цилиндра.