Задача: Уравнение теплового баланса без фазовых переходов, Закон Фурье, Подобие в тепловых явлениях

У экспериментатора Глюка были электронагреватель с мешалкой, термостат и два тонкостенных химических стакана, линейные размеры которых отличались в 2 раза (толщина стенок стаканов одинакова). В термостате поддерживалась постоянная температура \(t_{1}=20^{\circ} \mathrm{C}\) (рис. 2). Глюк решил исследовать, как зависит температура жидкости в стакане от времени (мешалка нужна для быстрого выравнивания температуры по всему объёму стакана). Сначала он использовал стакан меньшего размера, который заполнил исследуемой жидкостью при температуре \(t_{1}=20^{\circ} \mathrm{C}\) и поместил в термостат. Включив электронагреватель, Глюк обнаружил, что за первые \(\tau_{1}=10\) с система нагрелась на \(\Delta t_{1}=1^{\circ} \mathrm{C}\) . Спустя продолжительное время температура жидкости установилась на отметке \(t_{2}=40^{\circ} \mathrm{C}\) . Во втором эксперименте он взял больший стакан, заполнил его той же жидкостью, нагретой до температуры \(t_{3}=35^{\circ} \mathrm{C}\) , и включил тот же нагреватель в сеть. Через некоторое время \(\tau_{2}\) он с удивлением обнаружил, что температура содержимого в стакане понизилась на \(\Delta t_{2}=0,5^{\circ} \mathrm{C}\) . Считайте, что теплоёмкость стаканов мала по сравнению с теплоёмкостью содержащейся в них жидкости. Найдите температуру \(t_{4}\) , которая установится в стакане спустя продолжительное время? Вычислите время \(\tau_{2}\) . Примечание. Известно, что поток энергии проходящий через слой вещества (стенки стакана) в единицу времени, прямо пропорционален разнице температур на границах слоя и площади поверхности слоя.