Задача: Устойчивое и неустойчивое равновесие, Уравнение Менделеева - Клапейрона и газовые законы

Закрытый снизу тонкостенный цилиндр длиной \(L=1,50\) м установлен вертикально. В верхней части он соединён с другим цилиндром, значительно большего диаметра (рис. 13). В нижнем цилиндре на расстоянии \(h_{1}=380\) мм от верхнего края расположен тонкий лёгкий поршень. Над поршнем находится слой ртути высотой \(h+\Delta h\) , где \(\Delta h \ll h\) , ниже поршня - гелий под давлением \(p_{1}=p_{0}+\rho_{\mathrm{p}} g h_{1}\) , где \(p_{0}=760\) мм.рт.ст. - атмосферное давление, \(\rho_{\mathrm{p}}=13,6\) г/см \(^{3}\) - плотность ртути. Из-за большой разницы диаметров цилиндров изменением \(\Delta h\) можно пренебречь при смещениях поршня по всей длине нижнего цилиндра. Из условия задачи следует, что поршень находится в равновесии. Является ли это положение равновесия устойчивым? Существуют ли другие положения равновесия? Если есть, то при каких расстояниях \(h_{i}\) от поршня до верхнего края? Являются ли эти положения равновесия устойчивыми? Можно считать, что при малых изменениях объёма под поршнем температура гелия остаётся постоянной. Рис. 13