Задача: Уравнение Менделеева - Клапейрона и газовые законы, Первое начало термодинамики и теплоёмкость

В торце теплоизолированного цилиндра с поршнем установлен клапан (рис. 2), перекрывающий небольшое отверстие, который открывается и начинает пропускать воздух снаружи в цилиндр при перепаде давлений \(\Delta p=p_{0} / 3\) ( \(p_{0}\) - атмосферное давление). Воздух из цилиндра наружу клапан не пропускает. В начальный момент времени поршень прижат к торцу цилиндра, воздуха внутри нет. В первом случае цилиндр заполняют воздухом до объёма \(V_{0}\) , медленно перемещая поршень, после чего останавливают, а затем освобождают поршень. 1) Определите температуру воздуха в цилиндре \(T_{1}\) в момент остановки поршня при объёме \(V_{0}\) , а также после освобождения поршня и прекращения его движения \(T_{2}\) . Во втором случае поршень резко перемещают в положение, при котором объём под поршнем равен \(V_{0}\) , так что воздух не успевает проникнуть через клапан в цилиндр. В этом положении поршень фиксируют, дожидаются заполнения цилиндра воздухом, и так же, как в первом случае, освобождают поршень. 2) Определите и для этого случая температуру воздуха в цилиндре \(T_{1}^{\prime}\) после остановки поршня и заполнения цилиндра воздухом, и температуру \(T_{2}^{\prime}\) после освобождения поршня и прекращения его движения. Считайте, что процесс заполнения цилиндра воздухом происходит квазистатически, клапан закрывается мгновенно после того, как разность давлений оказывается меньше пороговой. Снаружи цилиндра воздух при атмосферном давлении и температуре \(T_{0}\) . Трением поршня о стенки, массой поршня, а также теплообменом воздуха с поршнем и стенками цилиндра можно пренебречь. Воздух можно считать двухатомным идеальным газом. После отпускания поршня клапан всё время остается закрытым.