Задача: Уравнение Менделеева - Клапейрона и газовые законы, Первое начало термодинамики и теплоёмкость

Герметично закрытый с обоих концов теплоизолированный цилиндр расположен горизонтально. Внутри цилиндра находится непроводящий тепло легкий вертикальный поршень площадью \(S\) , делящий цилиндр на два отсека. Поршень может перемещаться внутри цилиндра без трения. Отсеки заполнены идеальным одноатомным газом при давлении \(p_{0}\) . В первый отсек помещён нагреватель, по которому может поступать тепло, во втором отсеке размещён теплообменник, с помощью которого тепло отводится из отсека. Модули мощностей подвода и отвода тепла равны \(q_{1}\) и \(q_{2}\) соответственно. Нагреватель и теплообменник приводят в действие одновременно. В пунктах 1 и 2 считайте, что первоначальные объёмы отсеков равны. 1) Определите скорость перемещения поршня в начальный момент времени, сразу после включения нагревателя и теплообменника. 2) Определите скорость перемещения поршня в момент времени, когда поршень делит объём цилиндра в отношении \(2:1\) , если модули мощностей \(q_{1}\) и \(q_{2}\) одинаковы и равны \(q\) . 3) Пусть в начальный момент времени поршень делит объём цилиндра в отношении \(3: 1\) , а во втором (меньшем) отсеке вместо теплообменника установлен нагреватель мощности \(q_{2}\) . Определите отношение \(q_{2} / q_{1}\) , при котором поршень останется неподвижным. Все процессы считать равновесными.