Задача: Уравнение Менделеева - Клапейрона и газовые законы, Термодинамика и механика

В вертикальном закрытом сосуде переменного сечения имеются два отделения цилиндрической формы: нижнее с площадью сечения \(S_{1}=S\) и высотой \(h_{1}=h\) , верхнее с площадью сечения \(S_{2}=3 S\) и высотой \(h_{2}=3 h\) . Нижнее отделение плотно и герметично закрыто подвижным теплопроводящим поршнем (поршень не приклеен, но газ не проникает в пространство между поршнем и опорами), который может с минимальным трением перемещаться внутри верхнего отделения. В обоих отделениях находится одно и то же количество \(v\) газа при температуре \(T_{0}\) . Газ во всём сосуде медленно нагревают. Когда температура газа достигает величины \(2 T_{0}\) поршень отрывается от опор. 1) Чему равна масса поршня? 2) На какой высоте \(h^{\prime}\) от нижнего основания сосуда окажется поршень в равновесии? Температура всего газа поддерживается равной \(2 T_{0}\) . 3) Газ в сосуде начинают медленно охлаждать. При какой температуре \(T\) поршень снова опустится на опоры? Примечание: температура газа над и под поршнем всегда поддерживается одинаковой.