Задача: Тепловые явления и механика, Тепловое расширение

При использовании специальной технологии обработки полимерных материалов можно добиться анизотропии свойств их поверхности. Например, движение полоски из полиэтилена по горизонтальной поверхности стола в направлении \(A B\) (на рис. 1 вправо), характеризуется коэффициентом трения \(\mu_{1}\) , а движение в направлении \(B A\) - коэффициентом трения \(\mu_{2}<\mu_{1}\) . Если подвергнуть лежащую на столе полоску длины \(l\) циклическому нагреванию-охлаждению, то можно заметить, что полоска перемещается по поверхности стола. 1) В каком направлении ( \(A B\) или \(B A)\) сместится полоска при большом количестве циклов? 2) На какое расстояние переместится полоска за \(N\) циклов нагревания-охлаждения, если разность максимальной и минимальной температур в цикле равна \(\Delta T\) ? Ответ запишите в виде формулы. 3) Вычислите, на какое расстояние переместится полоска длины \(l=20\) см за \(N=100\) циклов нагрева-охлаждения при изменении ее температуры на \(\Delta T=\) \(80^{\circ} \mathrm{C}\) . Значения коэффициентов трения \(\mu_{1}=0,15,\text{ } \mu_{2}=\) 0,05. Считайте, что при изменении температуры полиэтилена на \(\Delta T\) , его длина изменяется на величину \(\Delta l=\alpha l \Delta T\) , где \(l\) – длина полоски при комнатной температуре, \(\alpha=2 \cdot 10^{-4}{ }(^{\circ} \mathrm{C})^{-1}\) – коэффициент температурного расширения полиэтилена. Полоска имеет постоянную толщину, не изгибается и прижимается к столу равномерно всей поверхностью. Нагревание и охлаждение происходят медленно.