Задача: Закон Фурье

Предположим, что создан материал с необычной зависимостью коэффициента теплопроводности \(k\) от температуры (рис. 21.11). Пластину из такого материала поместили между двумя стенками вплотную к ним. Температуры стенок поддерживаются неизменными: \(T_{1}=160 \mathrm{~K}\) и \(T_{2}=500 \mathrm{~K}\) соответственно. Какой тепловой поток установится между стенками, если толщина пластины \(d=1\) см, а ее площадь \(S=100 \text{ см}^{2}\) ? Укажите способ, с помощью которого можно найти распределение температуры внутри пластины. Найдите температуру в среднем продольном сечении пластины \(\left(x=\dfrac{d}{2}\right)\) . Указание. Тепловой поток \(P\) сквозь тонкий слой вещества, площадь которого \(S\) , а толщина \(\Delta x\) , равный количеству теплоты, проходящему сквозь этот слой в единицу времени, прямо пропорционален разности значений температуры его поверхностей \(\Delta T\) и обратно пропорционален его толщине: \(P=-k S\left(\dfrac{\Delta T}{\Delta x}\right)\) , где \(k\) - коэффициент теплопроводности вещества.