Задача: Мощность. КПД, Уравнение теплового баланса без фазовых переходов

В пустой теплоизолированный сосуд наливают воду при температуре \(t_{0}=20^{\circ} \mathrm{C}\) струйкой с массовым расходом \(\mu=2,0\) г/с . Когда в сосуде оказывается \(m=100\) г воды, в нем включается нагреватель мощностью \(N=200\) Вт. Температура содержимого сосуда измеряется помещенным в него ртутным термометром. Определите: Через какое время \(\tau_{1}\) с момента включения нагревателя температура воды в сосуде увеличится до \(t_{1}=30^{\circ} \mathrm{C}\) ? До какой максимальной температуры \(t_{\max }\) сможет нагреться содержимое сосуда? Выведите зависимость скорости \(v\) подъема столбика ртути термометра от времени \(\tau\) с момента включения нагревателя, если на его шкале расстояние между отметками \(t_{0}\) и \(t_{1}\) равно \(l=2,0\) см. Определите скорость подъема столбика при температуре \(t_{1}\) . Удельная теплоемкость воды равна \(c=4200\) Дж/ \(\left(\right.\) кг \(\left.\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\) . Процессы теплообмена происходят быстро, теплоемкости термометра и сосуда малы.