Задача: Основное уравнение МКТ, Атмосферные уравнения

Высокий теплоизолированный герметичный цилиндрический сосуд с площадью основания \(S\) , закрытый сверху невесомым поршнем, способным двигаться без трения, находится в поле тяжести планеты с атмосферой, состоящей из аргона (молярная масса \({M}_{\text {Ar }}\) ). Температура атмосферы и ускорение свободного падения с высотой меняются незначительно. Внутри сосуда находится \({v}\) моль аргона при той же температуре, что и снаружи. 1. Определите, на какой высоте находится поршень ; 2. Газ в сосуде начинают медленно остужать. Определите, до какой температуры остудили газ, если поршень опустился до высоты \({H}\) . Атмосферное давление на поверхности планеты, ускорение свободного падения и температуру атмосферы считайте известными.