Задача: Первое начало термодинамики и теплоёмкость, Термодинамика и механика

Цилиндрический сосуд с площадью основания \({S}\) и высотой \({H}\) , запаянный с обоих концов, расположен вертикально. Внутри сосуд герметично разделен на две части поршнем массой \({M}\) , способным двигаться вдоль него без трения. Начальная высота поршня над уровнем дна сосуда составляет \({h}={H} / 3\) . Внутри каждой из частей сосуда находится \(v_{1}\) и \(v_{2}\) моль идеального одноатомного газа, соответственно, при одинаковой температуре, причем \({v}_{{1}}={2} {v}_{{2}}\) . Сосуду сообщают некоторое количество теплоты \({Q}\) таким образом, что температура газа в сосудах остается одинаковой. Определите \({Q}\) , необходимое для того, чтобы объёмы частей сосуда выше и ниже поршня оказались одинаковыми. Какое \({Q}\) потребовалось бы, чтобы объёмы верхней и нижней частей относились как 1:2? Сосуд теплоизолирован от внешней среды. Толщиной поршня пренебречь.