Задача: Нелинейные элементы и ВАХи, Закон Джоуля-Ленца

Вопрос : Пусть у нас есть два элемента, у которых зависимость тока от напряжения описывается заданными функциями: \(I=f_{1}(U)\) и \(I=f_{2}(U)\) . Как следует вычислять силу тока в цепи из двух этих элементов, подключенных последовательно к источнику с ЭДС \(\varepsilon\) и внутренним сопротивлением \(r\) ? Задача : Лампы накаливания обычно являются нелинейными элементами электрических цепей - ток в них не пропорционален напряжению. Допустим, у нас есть набор ламп, для которых связь тока и напряжения дается формулой \(I(U)=I_{0} \sqrt{\dfrac{U}{U_{0}}} \ ,\) где значения \(I_{0}\) и \(U_{0}\) соответствуют номинальному режиму. Кроме того, мы можем использовать набор одинаковых батарей с ЭДС \(\varepsilon=U_{0}.\) Если подключить одну лампу к одной батарее, на лампе будет выделяться мощность \(P=\dfrac{27}{64} P_{0} \ (P_{0}\) - номинальная мощность). Из какого минимального количества последовательно соединенных ламп надо составить гирлянду, чтобы при подключении ее к некоторому количеству последовательно соединенных батарей все лампы гирлянды работали в точности в номинальном режиме? Сколько батарей нужно будет для этого использовать?