Задача: Фазовые переходы

Физик хочет изготовить немного льда из дистиллированной воды. Для этого он наливает в открытый сосуд \(M=1\) кг воды при температуре \(T_{1}=20{ }^{\circ} \mathrm{C}\) и начинает понемногу подливать в сосуд кипящий жидкий азот (которого в лаборатории много), имеющий температуру \(T_{2}=-196{ }^{\circ} \mathrm{C}\) . При этом смесь воды и жидкого азота всё время энергично перемешивается. Когда весь азот из сосуда испаряется, его доливают ещё, и так много раз, до получения желаемого количества смеси воды со льдом. Какая масса \(m\) жидкого азота уйдёт на то, чтобы превратить в лёд половину массы воды? Теплоёмкостью сосуда и его теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(C=4200\) Дж/кг \(\left.\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\) , удельная теплота плавления льда \(\lambda=3,4 \cdot 10^{5}\) Дж/кг, удельная теплота парообразования азота \(L=2,0 \cdot 10^{5}\) Дж/кг.