Задача: Уравнение теплового баланса без фазовых переходов, Тепловое расширение

Экспериментатор Глюк собрал демонстрационный термометр. Для этого он взял стеклянную колбу с вставленной в неё тонкой трубкой, площадь поперечного сечения которой \(S=25\) мм \(^{2}\) (рис. 7). Колбу экспериментатор заполнил до самого верха подкрашенным спиртом, имеющим комнатную температуру \(t_{0}\) . После погружения в банку, в которой находился \(V_{\mathrm{B}}=1\) л тёплой воды, столбик спирта в трубке поднялся на \(h=10\) см, а термометр показал температуру \(t_{1}=40^{\circ} \mathrm{C}\) . Определите температуру воды в банке до погружения в неё термометра. Теплоёмкостью стекла, банки, а также потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. Теплоёмкость воды \(c_{\mathrm{B}}=4200\) Дж/(кг \(\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C})\) , спирта \(c_{\mathrm{c}}=2400\) Дж/(кг \(\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} )\) , плотность воды \(\rho_{\mathrm{B}}=1000\) кг/м \(^{3}\) , плотность спирта при температуре \(t_{0} \ - \ \rho_{\mathrm{c}}=790\) кг/м \(^{3}\) . Указание: в рассматриваемом диапазоне температур можно считать, что с ростом температуры \(t\) объём спирта \(V\) увеличивается по линейному закону \(V=V_{0}\left(1+\beta\left(t-t_{0}\right)\right)\) , где \(V_{0}\) - объём спирта при температуре \(t_{0}\) , \(\beta=1,1 \cdot 10^{-3} \ { }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\) - температурный коэффициент объёмного расширения спирта.