Задача: Мощность. КПД, Тепловые явления и графики, Уравнение теплового баланса без фазовых переходов

Экспериментатор Глюк провёл эксперимент. Десятилитровую кастрюлю, заполненную наполовину водой комнатной температуры \(\left(t_{0}=20^{\circ} \mathrm{C}\right)\) , Глюк поставили греться на электрической плитке. Через некоторое время в кастрюлю, не снимая её с плиты, он долил воду комнатной температуры неизвестного объёма. А, спустя ещё какое-то время, воду такого же объёма из кастрюли, также не снимая её с плиты, вылил. Затем он дважды измерил температуру воды в кастрюле - через \(\tau_{1}=8\) минут и \(\tau_{2}=9\) минут с момента начала нагрева, и получил значения \(t_{1}=45^{\circ} \mathrm{C}\) и \(t_{2}=50^{\circ} \mathrm{C}\) . Всего плитка работала 10 минут. 1) Какую температуру \(t_{\text{к}}\) имела бы вода в кастрюле к концу эксперимента, если бы по ходу нагрева её масса не изменялась? 2) Определите наименьшее возможное значение массы \(m_{\min }\) воды, доливаемой Глюком в ходе эксперимента. 3) Найдите самый ранний от начала нагрева момент времени \(\tau_{\min }\) , когда мог происходить забор воды из кастрюли. Тепловые потери и теплоёмкость кастрюли пренебрежимо малы. Считайте, что при изменении массы воды её температура изменяется мгновенно, а при добавлении воды она не выливается из кастрюли. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж \(/(\) кг \(\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C})\) , плотность воды \(\rho=1000\) кг \(/ \text{м}^{3}\) .