Задача: Мощность. КПД, Уравнение теплового баланса без фазовых переходов

Для отопления комнаты по теплоизолированной трубе с площадью поперечного сечения \(S_{1}=10\) см \(^{2}\) подавалась горячая вода со скоростью \(v_{1}=0,48\) м/с. При этом её температура на входе в батарею была равна \(t_{1}=80^{\circ} \mathrm{C}\) , а на выходе - \(t_{2}=78^{\circ} \mathrm{C}\) . Во время ремонта старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения \(S_{2}=8\) см \(^{2}\) . Определите мощность батареи до замены трубы. С какой скоростью \(v_{2}\) должна двигаться по новой трубе вода, имеющая температуру \(t_{3}=82^{\circ} \mathrm{C}\) на входе в батарею, чтобы температура воздуха \(t_{0}=22^{\circ} \mathrm{C}\) в комнате осталась прежней? Плотность воды \(\rho=1000\) кг/м \(^{3}\) , удельная теплоёмкость воды \(c=4200\) Дж \(/\left(\right.\) кг \(\left.\cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\) .