Задача: Закон Фурье

Экспериментатор Глюк соорудил в дачном домике для своих рыбок проточный аквариум. Для заполнения аквариума он может использовать восемь кранов, которые имеют номера - от 1 до 8. На определённом уровне в стенке аквариума оборудован слив лишней воды (см. рис.). Каждый открытый кран даёт одинаковый объём воды в единицу времени, причём вода из \(k\) -го крана имеет температуру \(T_{k}=k \cdot 5{ }^{\circ} \mathrm{C}\) . Оказалось, что если открыть только кран №2, то в аквариуме установится температура \(t_{2}=15^{\circ} \mathrm{C}\) . Если открыть только кран №8, то установится температура \(t_{8}=35^{\circ} \mathrm{C}\) . 1) Определите температуру \(t_{0}\) в дачном домике. 2) Какая температура \(t\) установится в аквариуме, если открыть сразу все краны? 3) Какие три крана нужно открыть при закрытых оставшихся, чтобы в установившемся режиме получить температуру воды, наиболее близкую к оптимальной \(t_{\text {оп}}=29^{\circ} \mathrm{C}\) ? Рассмотрите все возможные варианты. Ответ обоснуйте. 4) Как изменится ответ п. 3, если температуру воздуха в домике понизить на \(\Delta t=6{ }^{\circ} \mathrm{C}\) ? Мощность теплоотдачи от воды в аквариуме в окружающую среду прямо пропорциональна разности температур воды и окружающей среды. Считайте, что вода в аквариуме быстро перемешивается, а отверстие слива достаточно широкое.