Закон сложения скоростей

Задача 6 Условие Два человека одновременно ступают на эскалатор с противоположных сторон и двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями относительно эскалатора $\vartheta_1 = 200$ см/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся, если длина эскалатора $l = 100$ м, а модуль его скорости $\vartheta_{э} = 150$ см/с? Решение $$ \vartheta_1 = 2 \frac{м}{с} + 1,5 \frac{м}{с} = 3,5 \frac{м}{с} $$ $$ \vartheta_2 = 2 \frac{м}{с} - 1,5 \frac{м}{с} = 0,5 \frac{м}{с} $$ Условие встречи $$ x_1 = x_2 $$ $$ x_1 = x_{01} + \vartheta_1 t $$ $$ x_2 = x_{02} - \vartheta_2 t $$ $$ x_1 = 3,5t $$ $$ x_2 = 100 - 0,5t $$ $$ x_1 = x_2 $$ $$ 3,5t + 0,5t = 100 $$ $$ t = \frac{100}{4} = 25 с $$ $$ x_1 = 0 + 3,5 \cdot 25 = 87,5 м $$ Ответ 87,5 м Задача 7 Условие Два друга решили сосчитать количество ступенек эскалатора, находящихся между входом и выходом с него. Они одновременно ступили на эскалатор, причем в то время, как один делал два шага, другой делал один шаг (через ступеньки никто из них не перескакивал). Чтобы дойти до верхнего конца эскалатора, тому кто шагал быстрее, пришлось сделать 28 шагов, другому - 21 шаг. Сколько ступенек имеет эскалатор снизу доверху? Решение Пусть $N$ — количество ступенек; $\Delta l$ — длина эскалатора 1-ый Шагал быстрее, сделал 28 шагов, cовершал шаг за $\Delta t$ 1-ый затратил время $$ 28 \cdot \Delta t $$ И проехал $(N - 28)$ ступенек $$ \vartheta_{э} = \frac{(N - 28) \cdot \Delta l}{28 \cdot \Delta t} $$ 2-ой Шагал медленнее, cделал 21 шаг, cовершал шаг за $2\Delta t$ 2-ой затратил время $$ 21 \cdot 2 \cdot \Delta t = 42\Delta t $$ И проехал $(N - 21)$ ступенек $$ \vartheta_{э} = \frac{(N - 21) \cdot \Delta l}{42 \cdot \Delta t} $$ $$ \frac{(N - 28) \cdot \Delta l}{28 \cdot \Delta t} = \frac{(N - 21) \cdot \Delta l}{42 \cdot \Delta t} $$ $$ 21(N - 28) = 14(N - 21) $$ $$ 21N - 21 \cdot 28 = 14N - 14 \cdot 21 $$ $$ 7N = 21(28 - 14) $$ $$ 7N = 21 \cdot 14 $$ $$ N = \frac{21 \cdot 14}{7} = 42 $$ Ответ 42 ступеньки