Закон сложения скоростей

Задача 4

Условие

Петя и Вася решили выяснить кто быстрее плавает. Для этого они одновременно прыгнули с мостка в речку и поплыли вдоль берега в разные стороны. Через некоторое время t , по сигналу с берега они развернулись и поплыли обратно. В результате, Вася вернулся к месту старта через время t/2 после разворота, а Петя потратил на обратный путь время 2t . Кто из мальчиков плавает быстрее? Во сколько раз отличаются скорости мальчиков от скорости течения реки?

7 Решение

8 За одно и тоже время t_1 = t_2 = t

S_2 = (\vartheta_2 - \vartheta)t S_2 = (\vartheta_2 + \vartheta)\frac{t}{2} (\vartheta_2 - \vartheta)t = (\vartheta_2 + \vartheta)\frac{t}{2} 2\vartheta_2 - 2\vartheta = \vartheta_2 + \vartheta \vartheta_2 = 3\vartheta

S_1 = (\vartheta_1 + \vartheta)t - \text{успел удалиться на большее расстояние} S_1 = (\vartheta_1 - \vartheta)2t (\vartheta_1 + \vartheta)t = (\vartheta_1 - \vartheta)2t \vartheta_1 + \vartheta = 2\vartheta_1 - 2\vartheta \vartheta_1 = 3\vartheta

Скорости мальчиков одинаковые \vartheta_1 = \vartheta_2 = 3\vartheta

Ответ скорости одинаковые; в 3 раза больше

Задача 5

Условие

От пристани А одновременно отчаливают плот и катер. Катер доплывает до пристани Б и сразу же повернув обратно, встречает плот на расстоянии 9 км от пристани Б. Во сколько раз скорость катера относительно воды больше скорости течения, если расстояние между пристанями 15 км?

Решение

9 t_{к} = t_{пл} \frac{15}{\vartheta_{к} + \vartheta_{р}} + \frac{9}{\vartheta_{к} - \vartheta_{р}} = \frac{6}{\vartheta_{р}} \frac{5}{\vartheta_{к} + \vartheta_{р}} + \frac{3}{\vartheta_{к} - \vartheta_{р}} = \frac{2}{\vartheta_{р}} \frac{5\vartheta_{к} - 5\vartheta_{р} + 3\vartheta_{к} + 3\vartheta_{р}}{{\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2} = \frac{2}{\vartheta_{р}} \frac{8\vartheta_{к} - 2\vartheta_{р}}{{\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2} = \frac{2}{\vartheta_{р}} \frac{4\vartheta_{к} - \vartheta_{р}}{{\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2} = \frac{1}{\vartheta_{р}} 4\vartheta_{к}\vartheta_{р} - {\vartheta_{р}}^2 = {\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2 {\vartheta_{к}}^2 = 4\vartheta_{к}\vartheta_{р} \vartheta_{к} = 4\vartheta_{р} \frac{\vartheta_{к}}{\vartheta_{р}} = 4

Ответ скорость катера в 4 раза больше скорости реки