Закон сложения скоростей

Задача 4 Условие Петя и Вася решили выяснить кто быстрее плавает. Для этого они одновременно прыгнули с мостка в речку и поплыли вдоль берега в разные стороны. Через некоторое время $t$, по сигналу с берега они развернулись и поплыли обратно. В результате, Вася вернулся к месту старта через время $t/2$ после разворота, а Петя потратил на обратный путь время $2t$. Кто из мальчиков плавает быстрее? Во сколько раз отличаются скорости мальчиков от скорости течения реки? Решение За одно и тоже время $t_1 = t_2 = t$ $$ S_2 = (\vartheta_2 - \vartheta)t $$ $$ S_2 = (\vartheta_2 + \vartheta)\frac{t}{2} $$ $$ (\vartheta_2 - \vartheta)t = (\vartheta_2 + \vartheta)\frac{t}{2} $$ $$ 2\vartheta_2 - 2\vartheta = \vartheta_2 + \vartheta $$ $$ \vartheta_2 = 3\vartheta $$ $$ S_1 = (\vartheta_1 + \vartheta)t - успел удалиться на большее расстояние $$ $$ S_1 = (\vartheta_1 - \vartheta)2t $$ $$ (\vartheta_1 + \vartheta)t = (\vartheta_1 - \vartheta)2t $$ $$ \vartheta_1 + \vartheta = 2\vartheta_1 - 2\vartheta $$ $$ \vartheta_1 = 3\vartheta $$ Скорости мальчиков одинаковые $$ \vartheta_1 = \vartheta_2 = 3\vartheta $$ Ответ скорости одинаковые; в 3 раза больше Задача 5 Условие От пристани А одновременно отчаливают плот и катер. Катер доплывает до пристани Б и сразу же повернув обратно, встречает плот на расстоянии 9 км от пристани Б. Во сколько раз скорость катера относительно воды больше скорости течения, если расстояние между пристанями 15 км? Решение $$ t_{к} = t_{пл} $$ $$ \frac{15}{\vartheta_{к} + \vartheta_{р}} + \frac{9}{\vartheta_{к} - \vartheta_{р}} = \frac{6}{\vartheta_{р}} $$ $$ \frac{5}{\vartheta_{к} + \vartheta_{р}} + \frac{3}{\vartheta_{к} - \vartheta_{р}} = \frac{2}{\vartheta_{р}} $$ $$ \frac{5\vartheta_{к} - 5\vartheta_{р} + 3\vartheta_{к} + 3\vartheta_{р}}{{\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2} = \frac{2}{\vartheta_{р}} $$ $$ \frac{8\vartheta_{к} - 2\vartheta_{р}}{{\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2} = \frac{2}{\vartheta_{р}} $$ $$ \frac{4\vartheta_{к} - \vartheta_{р}}{{\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2} = \frac{1}{\vartheta_{р}} $$ $$ 4\vartheta_{к}\vartheta_{р} - {\vartheta_{р}}^2 = {\vartheta_{к}}^2 - {\vartheta_{р}}^2 $$ $$ {\vartheta_{к}}^2 = 4\vartheta_{к}\vartheta_{р} $$ $$ \vartheta_{к} = 4\vartheta_{р} $$ $$ \frac{\vartheta_{к}}{\vartheta_{р}} = 4 $$ Ответ скорость катера в 4 раза больше скорости реки