Ядерные реакции.

Примеры задач: эффект Мессбауэра, задачи о пороге реакции.. 7} При $\gamma$-распаде свободного тяжелого ядра энергия $\gamma$-кванта немного меньше изменения внутренней энергии ядра из-за того, что ядро по закону сохранения импульса испытывает отдачу, и часть энергии перехода остается у ядра в форме кинетической энергии. Но в реальности испытывающие распад ядра обычно не являются свободными, а связаны в решетке кристалла. В кристалле с температурой, близкой к абсолютному нулю, колебания ядра похожи на колебания гармонического осциллятора с частотой $\omega$, зависящей от сил, возвращающих ядро в положение равновесия относительно решетки. Определите, при каких значениях $\omega$ ядро с массой $m=100$ а.е.м. может не испытывать отдачи при $\gamma$-распаде (и энергия улетающего $\gamma$-кванта равна изменению внутренней энергии ядра $\Delta E=1$ МэВ ). Решение В первую очередь необходимо понять, почему может «исчезнуть» отдача. Ядро это микрообъект, и спектр возможных энергий его гармонических колебаний - дискретный, с шагом по энергии не менее $\hbar \omega$. Поэтому, если возможная величина энергии отдачи будет меньше $\hbar \omega$, то ядро не сможет начать колебания относительно решетки, и отдачи действительно не будет. Таким образом, Условие испускания $\gamma$-кванта без отдачи $$ \hbar \omega>\frac{p_{\gamma}^{2}}{2 m}=\frac{(\Delta E)^{2}}{2 m c^{2}} \Rightarrow \omega>\frac{(\Delta E)^{2}}{2 \hbar m c^{2}} \approx 8 \cdot 10^{15} Гц $$ Здесь мы учли, что импульс отдачи равен импульсу $\gamma$-кванта, а он связан с энергией кванта соотношением $p_{\gamma}=E_{\gamma} / c$. На самом деле кристаллы с такой жесткостью связи существуют, и $\gamma$-распад «без отдачи» действительно наблюдается - в ядерной физике это явление называют эффектом Мессбауэра. Интересно понять, что в этом случае «происходит» с законом сохранения импульса. Конечно же, он не нарушается. Просто, так как ядро не может начать колебания относительно кристалла, то импульс отдачи «принимает» весь кристалл целиком. Весь кристалл содержит огромное количество ядер, а энергия отдачи обратно пропорциональна массе принимающего импульс отдачи тела, и поэтому в этом случае энергия отдачи настолько мала, что заметить ее в энергетическом балансе распада практически невозможно. Ответ $\omega>\frac{(\Delta E)^{2}}{2 \hbar m c^{2}} \approx 8 \cdot 10^{15} Гц$.