Ядерные реакции.

Примеры задач: эффект Мессбауэра, задачи о пороге реакции.. 4} При взаимодействии протонов с кинетической энергией 30,24 МэВ с покоящимися ядрами азота-15 произошла реакция ${ }_{1}^{1} p+{ }_{7}^{15} \mathrm{~N} \rightarrow{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+2 \mathrm{X}$, в которой образовавшиеся одинаковые неизвестные ядра полетели во взаимно-перпендикулярных направлениях, а $\alpha$-частица - в направлении, перпендикулярном направлению движения протона. Определите ядро $X$. Известно, что энергия этой реакции $Q \approx-23,2$ МэВ. Определите энергию образовавшейся $\alpha$ частицы. Решение Из законов сохранения зарядового и массового чисел находим, что $$ Z_{X}=[(7+1)-2] / 2=3, A_{X}=[(15+1)-4] / 2=6 $$ Итак, неизвестное ядро - это литий-6. Перегруппировав слагаемые в законе сохранения импульса для этой реакции: $$ \vec{p}_{p}=\vec{p}_{\alpha}+\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2} \Rightarrow \vec{p}_{p}-\vec{p}_{\alpha}=\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2} $$ можно, возводя обе стороны скалярно в квадрат и учитывая попарную перпендикулярность векторов, получить уравнение для кинетических энергий: $$ \left(\vec{p}_{p}-\vec{p}_{\alpha}\right)^{2}=\left(\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}\right)^{2} \Rightarrow p_{p}^{2}+p_{\alpha}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2} \Rightarrow 2 m_{p} T_{p}+2 m_{\alpha} T_{\alpha}=2 m_{L i}\left(T_{1}+T_{2}\right) $$ или, с учетом значений масс, $T_{p}+4 T_{\alpha}=6\left(T_{1}+T_{2}\right)$. С другой стороны, из закона сохранения энергии: $T_{p}+Q=T_{\alpha}+T_{1}+T_{2}=T_{\alpha}+\frac{1}{6}\left(T_{p}+4 T_{\alpha}\right) \Rightarrow T_{\alpha}=\frac{1}{2} T_{p}+\frac{3}{5} Q \approx 1,2$ МэВ. Ответ 1,2 МэВ. 5} При $\alpha$-распаде радона-222 энергия реакции $Q \approx 5,59$ МэВ. Определить кинетическую энергию рожденной $\alpha$-частицы в системе отсчета, связанной с ядром ${ }_{86}^{22} R n$. Решение Нетрудно, пользуясь правилами изменения зарядового и массового чисел при $\alpha$ распаде, обнаружить, что в результате распада образуется ядро полония-218 (этот распад действительно происходит - период полураспада для него примерно равен 3,82 дня. В заданной системе отсчета полный импульс рожденных ядер равен нулю, так что модули импульсов $\alpha$-частицы и ядра полония равны. Значит, их кинетические энергии обратно пропорциональны массам: $T_{\alpha}=\frac{218}{4} T_{P o}=\frac{109}{2} T_{P o}$. С другой стороны, $T_{\alpha}+T_{P o}=Q$, откуда находим $T_{\alpha}=\frac{109}{111} Q \approx 5,46$ МэВ. Ответ $T_{\alpha}=\frac{109}{111} Q \approx 5,46$ MэB. 6} Определите максимальную возможную кинетическую энергию электронов в $\beta$-распаде ядра трития ${ }_{1}^{3} \mathrm{H} \rightarrow{ }_{2}^{3} \mathrm{He}+e^{-}+\bar{v}_{e}$. Известно, что массы атомов сверхтяжелого водорода и гелия-3 примерно равны $14,950$ МэВ /$\mathrm{c}^{2}$ и $14,931$ МэВ /$\mathrm{c}^{2}$ соответственно. Решение Эта задача известна как задача о «верхнем крае $\beta$-спектра трития». При записи закона сохранения энергии важно обратить внимание, что в нейтральном атоме гелия два электрона, то есть на один больше, чем в атоме сверхтяжелого водорода, так что разность энергий покоя атомов с большой точностью соответствует разности энергий связи их ядер (вспомним, что энергии связи электронов с ядрами порядка десятков электронвольт, то есть намного меньше ошибок предоставленных данных), поэтому сумма кинетических энергий рожденных частиц $T_{H e}+T_{e}+T_{v} \approx m_{H} c^{2}-m_{H e} c^{2} \approx 19$ кэВ. Ясно, что максимум энергии (и модуля импульса) электрона соответствует ситуации, когда импульс электрона направлен против суммарного импульса ядра гелия и антинейтрино, а энергия антинейтрино минимальна. Так масса электронного антинейтрино очень мала (по современным данным, точно менее 0,1 эВ), то его минимальная энергия практически равна нулю. Так как при этом импульсы электрона и ядра гелия-3 равны, а их массы различаются более чем в 5 тысяч раз, то и кинетическая энергия ядра гелия очень мала по сравнению с кинетической энергией электрона, так что $T_{e \text { max }} \approx 19$ кэВ. В 70-е $-$ 80-е годы XX века, когда степень малости нейтринных масс еще не была известна (допускалось, что масса $\bar{v}_{e}$ может оказаться порядка нескольких десятков эВ), экспериментаторы пытались измерить массу электронного нейтрино (и антинейтрино - они по законам физики элементарных частиц должны совпадать) как раз с помощью измерения верхнего края $\beta$-спектра трития, а также энергий покоя ядер ${ }_{1}^{3} \mathrm{H}$ и ${ }_{2}^{3} \mathrm{He}$ с точностью до одного эВ. Но сделать это не удалось - именно потому, что энергия покоя нейтрино все-таки намного меньше эВ, а провести измерения с большей точностью тогда экспериментаторы не смогли. Ответ $T_{\text {emax }} \approx m_{H} c^{2}-m_{H e} c^{2} \approx 19$ кэВ.