Уравнение состояния идеального газа. Законы Авогадро и Дальтона

Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Наиболее близко свойствам идеального газа соответствуют достаточно разрежённые газы. Модель идеального газа можно использовать также при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, водород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p , объемом V и

температурой T . Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния.

Произведение постоянной Больцмана k на постоянную Авога- дро N_{\mathrm{A}} называют универсальной газовой постоянной: R=k N_{\mathrm{A}}=8,31 Дж/(моль \cdot К).

Получим уравнение состояния идеального газа, которое написал и применил русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому его называют также уравнением Менделеева - Клапейрона: \frac{p V}{T}=k N=k \nu N_{\mathrm{A}}= k \frac{m}{M} N_{\mathrm{A}}=\frac{m}{M} R . Откуда p V=\frac{m}{M} R T или p V=\nu R T .

Используя формулу плотности вещества \rho=\frac{m}{M} , уравнение Менделеева - Клапейрона можно также записать в виде p=\frac{\rho}{M} R T .

При решении задач часто встречается упоминание нормальных условий. Нормальным условиям соответствуют давление, равное нормальному атмосферному давлению (при решении задач его принимают обычно равным 10^{5} Па), и температура, равная 0^{\circ} \mathrm{C} .

При решении задач воздух рассматривают как газ с молярной массой, равной 29 \cdot 10^{-3} кг/моль.

Концентрацией молекул газа n называют отношение числа молекул в данном образце газа к его объёму: n=\frac{N}{V} . Концентрация молекул измеряется в \frac{1}{\text{ м}^{3}} или 1 \text{ м}^{-3} .

Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона в виде p V=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}} R T . Учитывая, что n=\frac{N}{V} и R=k N_{\mathrm{A}} , получим p=n k T .

Обратите внимание на то, что в отличие от уравнения Клапейрона, законов Шарля, Бойля-Мариотта и Гей-Люссака уравнение Менделеева Клапейрона можно использовать и в случаях, когда масса газа в сосуде изменяется. Поэтому данное уравнение носит универсальный характер. Покажем это на следующем примере.

Пример 2

Условие

Половину массы газа, находившегося в сосуде при температуре 400 К и давлении 400 кПа, выпустили из сосуда, а затем температуру оставшегося газа понизили на 100 К. Каким стало давление в сосуде?

Решение

Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для двух описанных в условии задачи состояний, учтя, что количество вещества во втором состоянии меньше в 2 раза: p_{1} V=\nu_{1} R T_{1} ; p_{2} V=\frac{\nu_{1}}{2} R\left(T_{1}-\Delta T\right) . Здесь также учтено постоянство объёма газа.

Разделим уравнения друг на друга и выразим давление газа во втором состоянии: p_{2}=\frac{p_{1\left(T_{1}-\Delta T\right)}}{2 T_{1}}=\frac{400 \cdot(400-100)}{2 \cdot 400}=150 кПа.