Уравнение состояния идеального газа. Законы Авогадро и Дальтона

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что: собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда; между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия; столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Наиболее близко свойствам идеального газа соответствуют достаточно разрежённые газы. Модель идеального газа можно использовать также при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, водород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов. Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением \(p\) , объемом \(V\) и температурой \(T\) . Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния. Произведение постоянной Больцмана \(k\) на постоянную Авога- дро \(N_{\mathrm{A}}\) называют универсальной газовой постоянной: \(R=k N_{\mathrm{A}}=8,31\) Дж/(моль \(\cdot\) К). Получим уравнение состояния идеального газа, которое написал и применил русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому его называют также уравнением Менделеева - Клапейрона: \(\frac{p V}{T}=k N=k \nu N_{\mathrm{A}}= k \frac{m}{M} N_{\mathrm{A}}=\frac{m}{M} R\) . Откуда \(p V=\frac{m}{M} R T\) или \(p V=\nu R T\) . Используя формулу плотности вещества \(\rho=\frac{m}{M}\) , уравнение Менделеева - Клапейрона можно также записать в виде \(p=\frac{\rho}{M} R T\) . При решении задач часто встречается упоминание нормальных условий. Нормальным условиям соответствуют давление, равное нормальному атмосферному давлению (при решении задач его принимают обычно равным \(10^{5}\) Па), и температура, равная \(0^{\circ} \mathrm{C}\) . При решении задач воздух рассматривают как газ с молярной массой, равной \(29 \cdot 10^{-3}\) кг/моль. Концентрацией молекул газа \(n\) называют отношение числа молекул в данном образце газа к его объёму: \(n=\frac{N}{V}\) . Концентрация молекул измеряется в \(\frac{1}{\text{ м}^{3}}\) или \(1 \text{ м}^{-3}\) . Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона в виде \(p V=\frac{N}{N_{\mathrm{A}}} R T\) . Учитывая, что \(n=\frac{N}{V}\) и \(R=k N_{\mathrm{A}}\) , получим \(p=n k T\) . Обратите внимание на то, что в отличие от уравнения Клапейрона, законов Шарля, Бойля-Мариотта и Гей-Люссака уравнение Менделеева Клапейрона можно использовать и в случаях, когда масса газа в сосуде изменяется. Поэтому данное уравнение носит универсальный характер. Покажем это на следующем примере. Пример 2 Условие Половину массы газа, находившегося в сосуде при температуре 400 К и давлении 400 кПа, выпустили из сосуда, а затем температуру оставшегося газа понизили на 100 К. Каким стало давление в сосуде? Решение Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для двух описанных в условии задачи состояний, учтя, что количество вещества во втором состоянии меньше в 2 раза: \(p_{1} V=\nu_{1} R T_{1}\) ; \(p_{2} V=\frac{\nu_{1}}{2} R\left(T_{1}-\Delta T\right)\) . Здесь также учтено постоянство объёма газа. Разделим уравнения друг на друга и выразим давление газа во втором состоянии: \(p_{2}=\frac{p_{1\left(T_{1}-\Delta T\right)}}{2 T_{1}}=\frac{400 \cdot(400-100)}{2 \cdot 400}=150\) кПа.