Термодинамика

Задача 3

Условие

В сосуде объёмом V=0,02 м ^{3} с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью S=2 \cdot 10^{-4} м ^{2} , заткнутое пробкой. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите максимальную силу трения покоя F пробки о края отверстия. Газ считайте идеальным.

Решение

1. Пробка выскакивает, если сила давления газа в сосуде становится больше суммы сил атмосферного давления и максимальной силы трения покоя пробки о края отверстия: P_{1} S \geq F+P_{0} S \Leftrightarrow P_{1} \geq \frac{F+P_{0} S}{S}

2. По первому началу термодинамики переданное газу количество теплоты идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил. Объём сосуда не изменяется, следовательно, работа газа равна нулю, тогда Q=\Delta U+A=\Delta U=\frac{3}{2} \nu R \Delta T .

3. Идеальньй газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона-Менделеева: p V=\nu R T \quad \Rightarrow \quad \Delta U=\frac{3}{2} V\left(P_{1}-P_{0}\right)=\frac{3}{2} V\left(\frac{F+P_{0} S}{S}-P_{0}\right)=\frac{3 V F}{2 S}=Q . Отсюда находим силу трения F=\frac{2 Q S}{3 V}, и, подставляя, получаем F=\frac{15 \cdot 10^{3} \text { Дж} \cdot 4 \cdot 10^{-4} м^{2}}{3 \cdot 0,02 м^{3}}=100 Н.

Ответ F=100 Н.

Задача 4

Условие

С разреженным азотом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу, закрепив поршень, сообщили количество теплоты Q_{1}=742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину \Delta T . Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q_{2}= 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на \Delta T . Каким было изменение температуры \Delta T в опытах? Масса азота m=1 кг.

Решение

Согласно первому начату термодинамики, Q_{1}=\Delta U; \quad Q_{2}=\Delta U+A, где \Delta U - приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), A - работа газа во втором опыте. Работа A совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что A=p \Delta V, где \Delta V - изменение объема газа.

С помошью уравнения Клапейрона - Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа: p \Delta V=\frac{m}{M} R \Delta T.

Решая систему уравнений (1)-(4), будем иметь: \Delta T=\frac{M\left(Q_{2}-Q_{1}\right)}{m R}.

Ответ \Delta T \approx 1 К .