Термодинамика

Задача 3 Условие В сосуде объёмом $V=0,02$ м$^{3}$ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью $S=2 \cdot 10^{-4}$ м$^{2}$, заткнутое пробкой. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите максимальную силу трения покоя $F$ пробки о края отверстия. Газ считайте идеальным. Решение 1. Пробка выскакивает, если сила давления газа в сосуде становится больше суммы сил атмосферного давления и максимальной силы трения покоя пробки о края отверстия: $$ P_{1} S \geq F+P_{0} S \Leftrightarrow P_{1} \geq \frac{F+P_{0} S}{S} $$ 2. По первому началу термодинамики переданное газу количество теплоты идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил. Объём сосуда не изменяется, следовательно, работа газа равна нулю, тогда $$ Q=\Delta U+A=\Delta U=\frac{3}{2} \nu R \Delta T . $$ 3. Идеальньй газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона-Менделеева: $$ p V=\nu R T \quad \Rightarrow \quad \Delta U=\frac{3}{2} V\left(P_{1}-P_{0}\right)=\frac{3}{2} V\left(\frac{F+P_{0} S}{S}-P_{0}\right)=\frac{3 V F}{2 S}=Q . $$ Отсюда находим силу трения $$F=\frac{2 Q S}{3 V},$$ и, подставляя, получаем $$F=\frac{15 \cdot 10^{3} \text { Дж} \cdot 4 \cdot 10^{-4} м^{2}}{3 \cdot 0,02 м^{3}}=100 Н.$$ Ответ $F=100$ Н. Задача 4 Условие С разреженным азотом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу, закрепив поршень, сообщили количество теплоты $Q_{1}=742$ Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину $\Delta T$. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q_{2}=$ 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на $\Delta T$. Каким было изменение температуры $\Delta T$ в опытах? Масса азота $m=1$ кг. Решение Согласно первому начату термодинамики, $$Q_{1}=\Delta U; \quad Q_{2}=\Delta U+A,$$ где $\Delta U$ - приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), $A$ - работа газа во втором опыте. Работа $A$ совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что $$A=p \Delta V,$$ где $\Delta V$ - изменение объема газа. С помошью уравнения Клапейрона - Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа: $$p \Delta V=\frac{m}{M} R \Delta T.$$ Решая систему уравнений (1)-(4), будем иметь: $$\Delta T=\frac{M\left(Q_{2}-Q_{1}\right)}{m R}.$$ Ответ $\Delta T \approx 1 К$.