Статика с гидростатикой

Задача 4

Условие

Прямоугольный легкий сосуд с жидкостью массой m помещен на однородный рычаг массой 3m . В жидкость опущено тело массой 2m , не касающееся дна сосуда и удерживаемое нитью, перекинутой через блок. Какой массы m_x груз необходимо подвесить к противоположному концу нити, для равновесия всей системы? Трения в осях рычага и блока нет. Необходимые расстояния можно взять из рисунка.

11 Решение

12 Сила давления на дно сосуда распределена равномерно по всей площади и не зависит от места погружения в жидкость тела 2m (поэтому прикладывается к центру дна сосуда).

На тело 2m \to сила тяжести.

3 Закон Ньютона:

На тело 2m \to вода подействовала F_A . Само тело 2m \to подействует на воду F_A .

\downarrow

Вода передала это действие согласно закону Паскаля рычагу (посредством дна).

1) Для тела 2m : T + F_A = 2mg F_A = 2mg - T

Для груза m_x : T = m_x g Тогда: F_A = 2mg - m_x g

2) Правило моментов для рычага 3mg \cdot l = (mg + F_A) \cdot 2l 3mg = 2mg + 2F_A 3mg = 2mg + 2(2mg - m_x g) 3mg = 2mg + 4mg - 2m_x g 2m_x = 6m - 3m 2m_x = 3m m_x = 1,5m

Ответ 1,5m .