Статика с гидростатикой

Задача 2 Условие Сосуд наполнен водой до высоты $h = 7,8 см$. В него опустили два груза: шар массой $m_1 = 10 кг$ и радиусом $R = h$ и половину такого же шара. Грузы с помощью невесомых вертикальных нитей привязали к горизонтальному стержню $AB$ длиной $L = 58 см$. Стержень потянули вверх, прикладывая в точке $O$ силу, направленную вертикально вверх. Найдите расстояние $AO$, если грузы одновременно оторвались от дна сосуда. Площадь соприкосновения второго груза с дном сосуда $S = 0,019 м^2$. Плотность воды $\rho_0 = 1,0 г/см^3$, плотность материала грузов $\rho = 5,0 г/см^3$, $g = 10 Н/кг$. Вода под второй груз до его отрыва от дна не подтекала. Решение Сила, необходимая для отрыва левого груза: $$ F_{лев} = m_1 g - F_{A1} = m_1 g - \rho_0 g \cdot \frac{V}{2} \quad (1) $$ Где $V = \frac{m_1}{\rho}$. $$ F_{лев} = m_1 g - \rho_0 g \cdot \frac{m_1}{2\rho} = m_1 g \left( 1 - \frac{\rho_0}{2\rho} \right) $$ $$ F_{лев} = 90 Н $$ Для отрыва правого: $$ F_{прав} = m_2 g + F_{д}; \quad m_2 = \frac{m_1}{2} $$ $F_{д}$ — сила давления, с которой вода действует на полусферическую поверхность. $F_{д} =$ вес жидкости, расположенной над полусферой. т.е. $F_{д} = \rho_0 g \cdot \left( S \cdot h - \frac{V}{2} \right)$ Тогда: $$ F_{прав} = \frac{m_1}{2} g + \rho_0 g \cdot \left( S \cdot h - \frac{V}{2} \right) \quad (2) $$ $$ F_{прав} = \frac{m_1 g}{2} + \rho_0 g \cdot \left( S \cdot h - \frac{m_1}{2 \cdot \rho} \right) = \frac{m_1 g}{2} \cdot \left( 1 - \frac{\rho_0}{\rho} \right) + \rho_0 g \cdot S \cdot h $$ $$ F_{прав} = 50 \cdot \left( 1 - \frac{1}{5} \right) + 10^3 \cdot 10 \cdot 0,019 \cdot 7,8 \cdot 10^{-2} = 40 + 14,82 = 54,82 Н $$ Условие равновесия рычага относительно точки O: $$ F_{лев} \cdot AO = F_{прав} \cdot (L - AO) $$ $$ F_{лев} \cdot AO = F_{прав} \cdot L - F_{прав} \cdot AO $$ $$ AO = \frac{F_{прав} \cdot L}{F_{лев} + F_{прав}} = \frac{54,82 Н \cdot 0,58 м}{144,82 Н} \approx 0,22 м $$ Ответ 22 см.