Статика с гидростатикой

Задача 1 Условие В стакан с жидкостью, имеющей плотность $\rho_0$ погружены три цилиндрических тела одинакового объема, но разных плотностей $\rho_1, \rho_2, \rho_3$, и соединенные системой нитей и блоков. Система находится в равновесии, если два верхних цилиндра погружены ровно наполовину. Считая известными $\rho_1$ и $\rho_2$, определите $\rho_3$ и $\rho_0$. Решение $2V$ — объём цилиндров; $V$ — погружены наполовину. $$ (1) \quad T + \rho_1 g 2V = \rho_0 V g $$ $$ (2) \quad 2T + \rho_2 g \cdot 2V = \rho_0 V g $$ $$ (3) \quad 4T + \rho_0 g \cdot 2V = \rho_3 2V g $$ Из (1): $$ 2T = 2\rho_0 V g - 2\rho_1 g 2V \implies 2T = 2\rho_0 V g - 4\rho_1 V g $$ (Примечание: в исходнике опечатка в индексах при выражении T, исправлено по логике). Хотя, если следовать исходнику OCR: Из (1) $T = \rho_0 V g - \rho_1 g 2V$. Умножим на 2: $2T = 2\rho_0 V g - 4\rho_1 V g$. Из (2): $$ 2T = \rho_0 V g - \rho_2 g \cdot 2V $$ Приравняем $2T$: $$ 2\rho_0 V g - 4\rho_1 V g = \rho_0 V g - 2\rho_2 V g $$ $$ \rho_0 = 4\rho_1 - 2\rho_2 $$ Из (3): $$ 2T + \rho_0 g \cdot V = \rho_3 V g $$ (сократили на 2) Подставим $2T$: $$ (\rho_0 V g - 2\rho_2 V g) + \rho_0 V g = \rho_3 V g $$ $$ 2\rho_0 - 2\rho_2 = \rho_3 $$ Подставим $\rho_0$: $$ 2(4\rho_1 - 2\rho_2) - 2\rho_2 = \rho_3 $$ $$ 8\rho_1 - 4\rho_2 - 2\rho_2 = \rho_3 $$ $$ \rho_3 = 8\rho_1 - 6\rho_2 $$ Ответ $\rho_0 = 4\rho_1 - 2\rho_2; \quad \rho_3 = 8\rho_1 - 6\rho_2$.