Статика с гидростатикой

Задача 5

Условие

На рисунке изображены сообщающиеся сосуды с площадями сечения s_1 и s_2 = 2s_1 и рычаг с плечами l_1, l_2 = 3l_1 . Поршень в левом сосуде привязан веревкой к левому концу рычага. В правом сосуде на поршне находится гном массы M = 0,5 кг . На левом лежит груз такой же массы. С какой силой F гном тянет за веревку, привязанную к правому концу рычага, если вся конструкция пребывает в равновесии? Поршни находятся на одинаковой высоте, и их массой можно пренебречь.

13 Решение

14 Давление под обоими поршнями одинаковое, обозначим P .

1) Из условия равновесия рычага F'_l \cdot l_1 = F_H \cdot 3l_1 F' = 3F_H = 3F

2) Человек давит на поршень:

15 N_{ч} + F_H = Mg N_{ч} = Mg - F_H

На левый поршень: P_0 S_1 + Mg = P S_1 + F'_H (P_0 - P)S_1 = F'_H - Mg P_0 - P = \frac{3F - Mg}{S_1} \quad (1)

На правый поршень: P_0 S_2 + N_{ч} = P S_2 P_0 S_2 + Mg - F = P S_2 P_0 - P = \frac{F - Mg}{S_2} \quad (2)

Из (1) и (2): \frac{3F - Mg}{S_1} = \frac{F - Mg}{S_2} (3F - Mg) S_2 = (F - Mg) S_1 Учитывая S_2 = 2S_1 : (3F - Mg) 2S_1 = (F - Mg) S_1 6F - 2Mg = F - Mg 5F = Mg F = \frac{Mg}{5} = \frac{0,5 \cdot 10}{5} = 1 Н

Ответ 1 Н.