Статика с гидростатикой

Задача 5 Условие На рисунке изображены сообщающиеся сосуды с площадями сечения $s_1$ и $s_2 = 2s_1$ и рычаг с плечами $l_1, l_2 = 3l_1$. Поршень в левом сосуде привязан веревкой к левому концу рычага. В правом сосуде на поршне находится гном массы $M = 0,5 кг$. На левом лежит груз такой же массы. С какой силой $F$ гном тянет за веревку, привязанную к правому концу рычага, если вся конструкция пребывает в равновесии? Поршни находятся на одинаковой высоте, и их массой можно пренебречь. Решение Давление под обоими поршнями одинаковое, обозначим $P$. 1) Из условия равновесия рычага $$ F'_l \cdot l_1 = F_H \cdot 3l_1 $$ $$ F' = 3F_H = 3F $$ 2) Человек давит на поршень: $$ N_{ч} + F_H = Mg $$ $$ N_{ч} = Mg - F_H $$ На левый поршень: $$ P_0 S_1 + Mg = P S_1 + F'_H $$ $$ (P_0 - P)S_1 = F'_H - Mg $$ $$ P_0 - P = \frac{3F - Mg}{S_1} \quad (1) $$ На правый поршень: $$ P_0 S_2 + N_{ч} = P S_2 $$ $$ P_0 S_2 + Mg - F = P S_2 $$ $$ P_0 - P = \frac{F - Mg}{S_2} \quad (2) $$ Из (1) и (2): $$ \frac{3F - Mg}{S_1} = \frac{F - Mg}{S_2} $$ $$ (3F - Mg) S_2 = (F - Mg) S_1 $$ Учитывая $S_2 = 2S_1$: $$ (3F - Mg) 2S_1 = (F - Mg) S_1 $$ $$ 6F - 2Mg = F - Mg $$ $$ 5F = Mg $$ $$ F = \frac{Mg}{5} = \frac{0,5 \cdot 10}{5} = 1 Н $$ Ответ 1 Н.