Сообщающиеся сосуды

Задача 3 Условие Один из двух одинаковых сосудов высотой $H = 72 мм$ заполнен водой до высоты $h = 54 мм$, а другой — керосином на такую же высоту. Сверху в жидкости опущена П-образная тонкая трубка, заполненная водой и снабженная краном К. Открытые концы трубки погружены на одинаковую глубину $h_1 = h_2 = 2h_0$, в жидкости. На каких высотах от дна установятся уровни жидкости в сосудах, если открыть кран К? Плотность воды $\rho_{в} = 1,0 г/см^3$. Плотность керосина $\rho_{к} = 0,8 г/см^3$. Решение Давление у открытых концов п-образной трубки разные, т.к. плотности жидкостей разные. Если открыть кран, то вода будет переливаться в сосуд с керосином, там она будет опускаться на дно и достигнет высоты $h_B$. Предположим, что $h_B Уровень воды в керосине не поднимется выше открытого конца трубки и керосин не начнет выливаться из сосуда. Окончательно: 1. Высота слоя воды в левом сосуде: $$ H_1 = 3h_0 - h_{в} = 3h_0 - \frac{2h_0}{3} = \frac{25h_0}{9} = \frac{25 \cdot 18 мм}{9} = 50 мм $$ 2. Общая высота двух слоев в правом сосуде: $$ H_2 = 3h_0 + h_{в} = 3h_0 + \frac{2h_0}{9} = \frac{29h_0}{9} = 28 \cdot 2 \approx 58 мм $$ Ответ 50 мм; 58 мм. Задача 4 Условие В два одинаковых сообщающихся сосуда налита вода. В левый сосуд положили ледяной кубик весом $P = 0,72 Н$, и вода стала перетекать в правый сосуд. Когда половина воды, вытесненной кубиком, перетекла в правый сосуд, кубик оказался наполовину погруженным в воду. Через некоторое время лед начал таять. Какая масса воды перетечет в правый сосуд за время таяния льда? Плотность воды $\rho_0 = 1,0 г/см^3$. Плотность льда $\rho = 0,9 г/см^3$. Коэффициент $g = 10 Н/кг$. Решение 1. Если закрыть кран между левым и правым сосудами: $$ m_{л} = \frac{0,72}{10} = 0,072 кг = 72 г $$ $$ V_{л} = \frac{m_{л}}{\rho_{л}} = \frac{72г}{0,9 г/см^3} = 80 см^3 $$ То после погружения льда в левом сосуде объем воды увеличится на $\frac{V_{л}}{2}$. Половина воды осталась в левом ($\frac{V_{л}}{4}$), если бы кран был открыт, то половина воды перелилась бы в правый ($\frac{V_{л}}{4}$). По массе это: $$ \Delta m_{воды} = \frac{\rho_{в} V_{л}}{4} = 20 г $$ 2. Если закрыть кран между сосудами и не погружая лед, сразу его превратить в воду, тогда масса воды в левом увеличится на массу льда: $$ m_{л} = \frac{P}{g} = 0,072 кг = 72 г $$ После открытия крана половина воды перетечет в правый сосуд и это 36 г, и половина останется в левом 36 г. Т.к. уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах должны совпадать. 3. Но мы сначала погрузили $\to$ перетекло 20 г, а всего с учетом таяния должно перетечь 36 г. Значит за время таяния перетечет: $$ \Delta m = 36 г - 20 г = 16 г $$ Ответ 16 г.