Сообщающиеся сосуды

Задача 2 Условие Имеется сосуд, заполненный водой и закрытый двумя поршнями площадью $S_1 = 150 см^2$ и $S_2 = 75 см^2$, верхний из которых очень легкий, а нижний имеет массу $m = 1 кг$. Поршни связаны пружиной с жесткостью $k = 50 Н/м$. Найдите удлинение пружины в положении равновесия системы, если в нерастянутом состоянии ее длина пренебрежимо мала. Атмосферное давление $p_0 = 100 кПа$. Решение 1) Рассмотрим условия, необходимые для равновесия системы. Чтобы система оставалась в покое, векторная сумма всех сил, действующих на каждый элемент системы должна равняться нулю. 2) Найдём все силы, действующие на верхний поршень: Сила давления = разности давлений с нижней и верхней сторон поршня умноженную на площадь. $P$ — давление над поршнем $P_0$ — давление под поршнем Тогда $$ F_{давл на верх порш} = (P_0 - P) \cdot S_2 $$ $$ F_{упр} = k \ell $$ Тогда $F_{упр} = F_{давл} - усл. равновесия$ $$ k \ell = (P_0 - P) \cdot S_2 \quad (1) $$ $$ (P_0 - P) = \frac{k \ell}{S_2} $$ 3)Силы, действующие на нижний поршень: $$ F_{давл} = (P_0 - (P + \rho g \ell)) \cdot S_1 $$ $$ F_{упр} = k \ell $$ $$ F_{давл} + mg = F_{упр} - усл. равновесия $$ $$ (P_0 - P - \rho g \ell) \cdot S_1 + mg = k \ell \quad (2) $$ $$ (P_0 - P) \cdot S_1 - \rho g \ell \cdot S_1 + mg = k \ell $$ $$ \frac{k \ell S_1}{S_2} - \rho g \ell S_1 + mg = k \ell $$ $$ mg = \ell \left( k - \frac{kS_1}{S_2} + \rho g S_1 \right) $$ $$ \ell = \frac{mg}{k - k\frac{S_1}{S_2} + \rho g S_1} $$ $$ \ell = \frac{10}{50 - 50 \cdot 2 + 1000 \cdot 10 \cdot 150 \cdot 10^{-4}} = \frac{10}{100} = 0,1 м $$ Ответ 10 см.