Сила Архимеда

Задача 3 Условие В системе, изображенной на рисунке, два одинаковых куба со стороной $a = 20 см$ и массой 6,8 кг помещены в воду и керосин соответственно. Бруски отпускают, и система приходит к равновесию. На каком расстоянии от границы раздела керосина и воды будет находиться верхняя грань верхнего бруска после этого? Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$, плотность керосина – $\rho_{к} = 800 \frac{кг}{м^3}$. Решение 1) Из конфигурации блоков видно, что оба кубика будут либо одновременно двигаться вниз, либо одновременно вверх. На каждый кубик: $F_{т1} = F_{т2} = 68 Н$ $F_{A1} = \rho_{к} g V = 800 \cdot 10 \cdot 0,008 = 64 Н$ $F_{A2} = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,008 = 80 Н$ На систему: вверх: $64 + 80 = 144 Н$ вниз: $68 + 68 = 136 Н$ результирующая сила = $144 - 136 = 8 Н$ (вверх) $\downarrow$ одновременно все тела системы будут двигаться вверх. 2) Нижний кубик не может всплыть так, чтобы полностью оказаться в керосине. Такое положение не может быть положением равновесия. 2) новое положение равновесия На нижний кубик действует сила Архимеда $$ \rho_{к} g x \cdot a^2 + \rho_{в} g (a - x) a^2 $$ На верхнюю часть + На нижнюю часть. Кроме того действуют 2 силы тяжести $2mg$ и сила $F_{A1} = 64 Н$ на верхний кубик. Условие равновесия системы: $$ F_{A1} + \rho_{к} g a^2 x + \rho_{в} g a^2 (a - x) = 2 mg $$ $$ \rho_{к} g a^3 + \rho_{к} g a^2 x + \rho_{в} g a^3 - \rho_{в} g a^2 x = 2 mg $$ $$ x (\rho_{к} a^2 - \rho_{в} a^2) = 2 m - a^3 (\rho_{к} + \rho_{в}) $$ $$ x = \frac{2 m - a^3 (\rho_{к} + \rho_{в})}{a^2 (\rho_{к} - \rho_{в})} $$ $$ x = \frac{2 \cdot 6,8 - 0,008 \cdot (800 + 1000)}{0,04 \cdot (800 - 1000)} $$ $$ x = \frac{(13,6 - 14,4)}{(0,04 \cdot (-200))} = \frac{(-0,8)}{(-8)} = 0,1 м $$ $$ x = 0,1 м $$ Ответ Верх первого было $(2a) + a + x = 70 см$. Верх второго — на 10 см от границы.