Сила Архимеда

Задача 3

Условие

В системе, изображенной на рисунке, два одинаковых куба со стороной a = 20 см и массой 6,8 кг помещены в воду и керосин соответственно. Бруски отпускают, и система приходит к равновесию. На каком расстоянии от границы раздела керосина и воды будет находиться верхняя грань верхнего бруска после этого? Плотность воды \rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} , плотность керосина – \rho_{к} = 800 \frac{кг}{м^3} .

11 Решение

13 1) Из конфигурации блоков видно, что оба кубика будут либо одновременно двигаться вниз, либо одновременно вверх. На каждый кубик:

12 F_{т1} = F_{т2} = 68 Н

F_{A1} = \rho_{к} g V = 800 \cdot 10 \cdot 0,008 = 64 Н

F_{A2} = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,008 = 80 Н

На систему:

вверх: 64 + 80 = 144 Н

вниз: 68 + 68 = 136 Н

результирующая сила = 144 - 136 = 8 Н (вверх)

\downarrow

одновременно все тела системы будут двигаться вверх.

2) Нижний кубик не может всплыть так, чтобы полностью оказаться в керосине.

14 Такое положение не может быть положением равновесия.

2) новое положение равновесия

15 На нижний кубик действует сила Архимеда \rho_{к} g x \cdot a^2 + \rho_{в} g (a - x) a^2 На верхнюю часть + На нижнюю часть.

Кроме того действуют 2 силы тяжести 2mg и сила F_{A1} = 64 Н на верхний кубик.

Условие равновесия системы: F_{A1} + \rho_{к} g a^2 x + \rho_{в} g a^2 (a - x) = 2 mg \rho_{к} g a^3 + \rho_{к} g a^2 x + \rho_{в} g a^3 - \rho_{в} g a^2 x = 2 mg x (\rho_{к} a^2 - \rho_{в} a^2) = 2 m - a^3 (\rho_{к} + \rho_{в}) x = \frac{2 m - a^3 (\rho_{к} + \rho_{в})}{a^2 (\rho_{к} - \rho_{в})} x = \frac{2 \cdot 6,8 - 0,008 \cdot (800 + 1000)}{0,04 \cdot (800 - 1000)} x = \frac{(13,6 - 14,4)}{(0,04 \cdot (-200))} = \frac{(-0,8)}{(-8)} = 0,1 м x = 0,1 м

Ответ Верх первого было (2a) + a + x = 70 см . Верх второго — на 10 см от границы.