Сила Архимеда

Задача 3

Условие

Экспериментатор Глюк проводил исследования с четырьмя телами равного объема. Он удерживал с помощью динамометра тела полностью погруженные в воду и обнаружил, что во всех опытах показания динамометра составляли либо F_1 = 1Н , либо, F_2 = 2Н . Плотность самого тяжелого тела Глюк определил экспериментально: \rho_{т} = 1,4 \frac{г}{см^3} . Определите объем V одного тела. Найдите все возможные плотности тел для описанного опыта.

Решение

10 Для удержания тела можно не только приподнимать, но и притапливать. Тела расположены по уменьшению плотности.

1) F_2 = \rho_1 \cdot V \cdot g - \rho_0 \cdot V \cdot g , где \rho_1 = \rho_{т} = 1,4 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} 2 = V \cdot g (1400 - 1000) 2 = V \cdot g \cdot 400 V = \frac{2 Н}{\left( 10 \frac{Н}{кг} \cdot 400 \frac{кг}{м^3} \right)} = 0,5 \cdot 10^{-3} м^3

2) 1 + \rho_0 \cdot g \cdot V = \rho_2 \cdot V \cdot g 1 + 5 = \rho_2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \rho_2 = \frac{6}{(5 \cdot 10^{-3})} = 1200 \frac{кг}{м^3}

3) \rho_0 \cdot V \cdot g = F_1 + \rho_3 \cdot V \cdot g 5 - 1 = \rho_3 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \rho_3 = \frac{4}{(5 \cdot 10^{-3})} = 800 \frac{кг}{м^3}

4) \rho_0 \cdot V \cdot g = F_2 + \rho_4 \cdot V \cdot g 5 - 2 = \rho_4 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \rho_4 = \frac{3}{5 \cdot 10^{-3}} = 600 кг/м^3

Ответ V = 0,5 \cdot 10^{-3} м^3, \rho_2 = 1200 \frac{кг}{м^3}, \rho_3 = 800 \frac{кг}{м^3}, \rho_4 = 600 \frac{кг}{м^3} .