Условная вероятность

Задача 5.7 Условие Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Решение Составим дерево вероятностей. Рассмотрим два события: событие $A$ ”было сделано два броска”, событие $B$ ”сумма выпавших очков превысила 5”. Приведем фрагмент дерева для пересечения событий $A$ и $B$, когда сумма, большая 5, собирается ровно за 2 броска. Заметим, что рано или поздно сумма выпавших очков всегда станет больше 5, если мы будем продолжать бросать кубик достаточно долго, то есть событие $B$ является достоверным: $P(B)=1$. Тогда условная вероятность $$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A\cap B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$ Ответ $\frac{5}{9}$. Следующую аналогичную задачу попробуйте решить самостоятельно. Если не получится посмотрите её решение. Задача 5.8 Условие Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Решение Составим дерево вероятностей. Рассмотрим два события: событие $A$ ”было сделано два броска”, событие $B$ ”сумма выпавших очков превысила 6”. Приведем фрагмент дерева для пересечения событий $A$ и $B$, когда сумма, большая 6, собирается ровно за 2 броска. Заметим, что рано или поздно сумма выпавших очков всегда станет больше 6, если мы будем продолжать бросать кубик достаточно долго, то есть событие $B$ является достоверным: $P(B)=1$. Тогда условная вероятность $$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A\cap B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6}+\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}.$$ Ответ $\frac{7}{12}$.